福建省泉州市晋江市养正中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷

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1、2014-2015学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．对于抛物线y=4x2，下列描述正确的是()A．开口向上B．开口向下C．开口向左D．开口向右2．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()A．1000B．130C．1200D．13003．已知命题p：“如果a＞b，那么2a＞2b”的否

2、命题是()A．如果a≤b，那么2a≤2bB．如果a＜b，那么2a＜2bC．如果2a≤2b，那么a≤bD．如果2a＞2b，那么a＞b4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()A．B．5C．D．105．双曲线=1的渐近线方程是()A．y=±2xB．y=±4xC．y=±xD．y=±x6．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么的值为()A．B．C．2D．47．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是()A．B．C．D．8．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．

3、经过点P（3，﹣1）且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是()A．=1B．=1C．=1D．10．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是()A．B．C．D．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在题中横线上）.11．已知，，且，那么x的值等于__________．12．当a=2时，如图所示的程序段输出的结果是__________．13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=__________．14．有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每

4、个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为__________．（精确到0.1m）15．若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆=1于M，N两点，使得

5、PM

6、=

7、PN

8、，再过P作直线l′⊥MN，则l′恒过定点Q，点Q的坐标为__________．三.解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）设关于x的一元二

9、次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是从集合{1，2，3，4}中任取的数字，求方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[0，4]中任取的数字，b是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．17．（13分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在棱AB上，且AE=m．已知异面直线DB1与CE所成角的余弦值等于，求m的值．18．（13分）已知抛物线y=﹣2x2和抛物线上一点P（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线的准线方程；（Ⅱ）过点P作斜率为2，﹣2的直线l1，l2，分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），设AB的中点M（x0，y

10、0）．求证：线段PM的中点Q在y轴上．19．（13分）已知命题p：∀x∈R，x2+mx+1≥0，命题q：双曲线=1（m＞0）的离心率．（Ⅰ）写出命题p的命题否定¬p；并求出m的取值范围，使得命题¬p为真命题；（Ⅱ）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．20．（14分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧棱PD⊥底面ABCD，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）线段PB上是否存在一点Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．

11、（14分）已知双曲线，（1）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程．（2）点P在椭圆E上，点C（2，1）关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由．（3）平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．2014-2015学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.

12、1．对于抛物线y=4x2，下列描述正确的是()A．开