函数图象创新题例析.pdf

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1、“函数”是贯穿于高中数学的一条主线，函数图象又是表述yy^函数问题的重要工具，因此函数图象问题与其他知识的联系非常紧密．尤其是导数和向量的引入，拓宽了函数图象问题的命题／／空间，出现了不少的创新题，下面介绍几例．D＼／／o＼／侈01已知函数Y=口·，其中n=(1，sinI1)，西=(，1)，当[一盯，盯]时的大致图象是()．(C)(D)叮T解析：观察图1，发现<0时，Y：厂()单调递增，因此<0时，厂()>0，立即排除B、C．再从图2中发现，>0且一1T7、ID盯；一订D叮T；靠近0时，y=I厂()单调递增，此时厂()>0，立即排除A．答案／．．．．一百D正确．(A)(B)【

2、点评】本题是函数图象与其导函数图象的交汇，主要考查y～两者图象之间的关系．利用函数Y=f()的单调性确定导函叮T叮『数厂()的符号是解题的关键．一一1T订例3如图2所示，函数Y=厂()D竹；：厂＼／O叮T；的图象上有一列点JPl，P2，，⋯，，一1T⋯．(C)(D)，已知n≥2时，=n．解析：y=n·=(1，sinl1)·(，1)=+sinl1．设线段Jpl尸2，P1，，⋯，+的由于Y=+sinll的图象问题已超出了高中大纲的范围，长分别为al，啦，哟，⋯，％，且al=图2因此想通过画出图象来确定答案，将是十分困难的．作反面思1，则()．考，从选择支出发：选择支A、D的图象均

3、关于坐标原点对称，(A)=1(B)％=选择支B的图象关于Y轴对称，而函数Y=+sinlI既非奇函数又非偶函数，因此排除A、B、D．答案C正确．(C)an=n!(D)an=(n一1)!【点评】本题以平面向量为载体，考查非常规型函数的图象，解析：由：得+：n，所以灵活运用函数的相关性质排除错误是解题的关键．耐：(一1)，即-_=--=-+-+：上积，所以：例2设函数Y=厂()在定义域内可导，Y=f()的图象如图1所示，则导函数Y：，()的图象可能为()％_1(n≥2)．又堕=1，等=_1__，a4=1，⋯，暑一al—将这n一1个等式相乘，得，"一_／，、、／、=l·2。34⋯一—

4、n1=n1，a，一(一)!’／0

5、＼／I所以％(n∈N)·答案B正确·}y【点评】本题在函数Y=f()的图象上构建向量，融函数图象、平面向量、数列等知识于一体，利用向量的和差运算寻求递推关系是解题的关键．厂＼／／。厂＼／、0／一／0，一●例4定义在(0，3)上的函数的图象如图3所示，口=(厂()，0)，6=(COS，I)，(A)(B)那么不等式Ⅱ·西<0的解集是——．⋯[2⋯0i童军第一彳嘲’j一墓础教育论坛27浅激(四川省攀枝花市第七求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符例2(2011·广东)设圆c与两圆(+一)+：4，(一合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是

6、利用题设中的几何、一)z+=4中的一个内切，另一个外切．求C的圆心轨迹的条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．这类问题除方程．了考查对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握，还充分考解：设F，(一、／，0)，、／，0)，圆C的半径为r，查各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类贝0llCF'I—lCFII=l(r+2)一(r一2)l：4<2，所以问题成为高考命题的热点，也是一大难点．作者对求轨迹方程的常用方法做了归纳和总结，希望对读者有所帮助．C的圆心轨迹是以，F为焦点的双曲线，a=2，c=、／，b=1．一、直接法与几何法所以C的圆心轨迹的方程为莩一=1．‘

7、．利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点二、定义法运动规律和动点满足的条件(即动点运动的条件就是一些几何利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛量的等量关系)，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，即物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定动点的轨迹方程，这种方法叫直接法(几何法)．义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”．例3设Q是圆+=4上的动点，点A(、／一，0)，

8、线段例1已知定圆z+=16，定点A(2，0)，动圆过点A且AQ的垂直平分线f交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，与该定圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是()．求点P的轨迹方程．(A)一：1(B)+：1斗j斗j解：如图1，连接PA，(c)(一1)+=4(D)+=4因为l上，解析：a·b<0j，()cos<0标原点对称，所以Q(一)=一Q()，(。即一-I-bx一c-I-d=一O／X,一bx一c—d。【COS>0’或flC=O(S<。0’车{l。2k<'rr一一<<2k"a"+手一所以b=0，d=0．因此