例析“及时定义”型函数创新试题-论文.pdf

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1、高中I学教与学2014军。高考之窗o例祈“及B寸定义”型函数创新试题杨瑞强彭福来(湖北省黄石市第一中学，435000)新课程背景下的“及时定义”型函数创新解得>一9解得k>一，，即k(一一94，一2】I．试题，情境新颖，构思精巧，内涵丰富，既考查学生的阅读理解能力，数学语言转化能力，又当k>一2时，考查学生分析问题和解决问题的能力，以及fJ二>k，探究能力和创新能力，因此备受高考青睐．准确理解新定义，然后紧扣定义探究是解决此1(2k+1)一4(k一2)>0，类问题的关键所在．【k一(2k+1)+k一2≥0，一、闭函数无解．例1函数)的定义域为D，若满足①故的取值范围是(一9，一2】

2、．选B．)在D内是单调函数；②存在[n，b]D，使，()在[口，b]上的值域为[n，b]，那么Y=二、倍约束函数，()叫做闭函数．为使，()=,／x+2+k是例2设函数，()的定义域为R，若存在闭函数，那么k的取值范围是()．常数M>0，使lJr()I≤MII对一切实数均成立，则称，()为“倍约束函数”．现给出(A)(一9，+∞)(B)(一詈，一2】下列函数：()=2x()：+1；()(c)【一寻，+∞)(D)【一一号)=sin+cos()=■()是定解，()=+2+k显然是单调增函义在实数集R上的奇函数，且对一切。，均数，设符合条件②的区间为[o，b]，则有I(。)-L(：)I≤

3、2I，一：I．其中是“倍约束函数”的有()二’(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解①I()I=I2xl≤2II，所以故口，b是方程=+2+k的两个实根，命()是“倍约束函数”．题等价于②当=0时，l，2()l=1，Mll=0，r一(2k+1)+k一2=0，不符合I()I≤Ml．所以()不是“倍_-2'约束函数”．有两个不相等实根．③当=0时，l()l=1，MII=0，当k≤一2时，不符合l()l≤肼II，所以()不是“倍约束函数”．fI二>一2，④当≠0时，1(2k+1)一4(k一2)>0，If4()l1’【2+2(2k+1)十一2≥0，一+3第5期高中毅学教与学=一(}一1

4、1≤，Z+O(Ji}∈z)不可能为整数；同理令，’，：1、一÷)。+’Y=一1也不可能为整数，故没有整点．此时IL(x)I≤II；对于④-l+，要∈当=0时，也有I．()l≤I．令肼Z。必须戈一1=±1，即=0或=2'．．．整点为(O，一2)、(2，0)共有2个．=i叶T，符合I()I≤II，所以()是对于⑤：，，=(T1)，’-‘J一1J≥0’．．．0<“倍约束函数”．⑤令，=，2=一，贝0有(÷)。≤，．若(÷)=，则一一11=0，即JA(z)一(一)l≤2I一(～)I．=1，．．仅有1个整点(1，1)，不合题意即l()I≤2II，符合I()l≤MlI，综上所述，是二阶整点函数

5、的序号是②所以()是“倍约束函数”．④．综上所述，①④⑤均符合题目要求，故四、“互为生成”函数选择答案C．例4如果若干个函数的图象经过平移评注本例是通过仔细阅读，分析新函后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数所满足的条件，准确理解“倍约束函数”的数．给出下列函数()=sin+COS()定义，围绕定义与条件来确定解题的方向，然=√sin+√芝；()=sin；()=√l2(sin后综合运用所学函数知识准确作答．另外，要+cos)以()=2eo5-(8in詈+c08÷)，其说明一个函数是符合定义的函数，则需证明一般情况，否则只需举出不符合条件中的一中是“互为生成”函数的有——(把所有

6、可特例即可．能的函数的序号都填上)三、“整点”函数解根据题意，两个Y=Asin(∞+)+例3在平面直角坐标系中，横坐标、纵型函数互为生成的函数的条件是：这两个函坐标均为整数的点称为整点．如果函数，()数的解析式中的A和相同．的图象恰好通过n(n∈N)个整点，则称函()：sin+c0s=sjl·(+子)，则数)为n阶整点函数．有下列函数：①，，=；②：InfI；③y=()的图象沿轴向右平移个单位，沿Ysin(2膏一手)；④，，=；⑤，，=(÷)h’．轴向上平移个单位，可以与()=sin其中是二阶整点函数的序号是——+的图象重合-d,()=sin+CO8+1=解对于①：y=有无数多个整

7、点(，sin(+子)+l，则()的图象沿y轴向一F)(EN)．平移1个单位，可以与()的图象重合．对于②：y=InlI中，令，，：lnII．故“互为生成”函数有(1)(2)(5)．0得：±1，即有两个整点(1，O)和(一1，0)，五、同族函数无其它整点．例5若一系列函数的解析式相同，值域对于③：，，=sin(2一-霄2)，令，，=o，则y相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么，函数解析式为，，=，值域为=in(2z一詈)=0'．．．2一了,It=竹，从