正余弦函数图象和性质的应用例析

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！正余弦函数图象和性质的应用例析安徽　明师1.比较大小的选择题　　例1、已知，那么下列命题成立的是　　　　　　（　　）　　A．若、是第一象限角，则　　B．若、是第二象限角，则　　C．若、是第三象限角，则　　D．若、是第四象限角，则　　分析：取特值排除．对于A，取，排除A；对于B，取，排除B；对于C，取，排除C．故选D．　　点评：本题主要考查三角函数的单调性．特殊值法可以回避对三角函数性质的研究．2.打制烟筒弯脖　　例2、铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正

2、好是余弦曲线：的一个周期的图像如图，问，弯脖的直径为12cm时，应是多少cm？　　分析：几何与代数相结合的题目，将几何图形知识转化为代数表达式，利用余弦函数的周期求解．　　解：∵弯脖直径为12cm，　　∴周长为cm，周长正是函数y=acos的一个周期　　即 ∴（cm）学数学用专页第4页共4页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！　　点评：本题的关键是认识清楚弯脖的周长正是函数y=acos的一个周期，从而建立等式．使此题得解．3.根据不等式确定角的范围　　例3、，则　　　（　　）　　A．　　B．　　C．　　

3、D．　　分析：比较同角三角函数的大小，可以借助三角函数图象的性质，也可以借助于三角函数线比较．　　解：法1　若，则由正弦曲线和正切曲线在内的图像如图所示可知　　时且正切，余切值小于0，　　∴，　　∴或（舍）．　　∴．　　法2　由，结合单位圆中的有向线段表示三角函数可知，．利用特殊值检验，取或．可见符合条件故选B．　　点评：此题主要考查了三角函数的图像和性质．若结合正弦线，正切线的意义及特殊值检验，则解法简捷．学数学用专页第4页共4页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！4.根据函数解析式判断图象的形状　　

4、例4、函数的部分图像是　　　　　　　　　　（　　）　　分析：对于函数的图象不熟悉，可以分析函数的性质，利用排除法求解．　　解：由易知函数是奇函数，从而排除A，C；由知当且时，且．排除B，故选D．　　点评：这是一道图像信息选择题，需要对图像提供的信息进行剪辑．是考查能力的一道好题．5.化简解析式求函数的单调区间　　例5、求函数的单调减区间．　　分析：容易想到将函数转化为，换元令，进而转化为．　　解：．　　令，则．　　由正弦函数的单调性，知　　当（）时，函数递减，学数学用专页第4页共4页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力

5、！演绎网站传奇！　　即 （），　　∴（）．　　∴函数的单调减区间是．　　点评：本题通过换元，将函数化为，充分体现了转化的数学思想．学数学用专页第4页共4页搜资源上网站