1.5 电磁场边值关系

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1、1.5电磁场边值关系麦克斯韦方程组可用于任何连续介质内部．在两介质分界面上，由于一般出现面电荷或面电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦氏方程组不再适用．界面两侧的场强以及界面上电荷电流的关系?1.法向分量的跃变2.切向分量的跃变用积分形式的麦氏方程组研究边值关系1.法向分量的跃变式中If为通过曲面S的总传导电流，Qf为闭合曲面内的总自由电荷．（1）电场的法向分量模型：在分界面两侧取一个底面积为△S的扁平状柱体。Qf和Qp分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度f和p乘以底面积△S.把麦氏方程应用到扁平状区域上，当柱体的厚度趋于零时，对侧面的积分趋于零，得

2、规定n的方向由介质1指向介质2的法向（本教材）En的跃变与总电荷面密度：Pn的跃变与束缚电荷面密度相关：Dn的跃变与自由电荷面密度相关：对于磁场B，利用麦氏方程（2）磁场的法向分量t△l2.切向分量的跃变模型：界面，线元△l，在界面上取一并以它为中线垂直于界面作一小矩形。矩形上下两边分别深入到界面两侧介质足够多的分子层中，但两短边仍可看成是宏观小量（1）磁场切向分量t△l.应用到这个矩形回路上其中t表示沿△l的切向分量。式中为传导电流线密度。当回路短边的长度趋于零时，回路所围面积趋于零，而为有限值，因而通过回路内的总传导电流为磁场切向分量的边值关系．由此可得由麦氏方程第一式可得电场切

3、向分量的边值关系：界面两侧量的电场切向分量连续.（2）电场场切向分量面积→0电磁场边值关系这组方程和麦氏方程式一一对应。它们实质上是边界上的场方程，是Maxwell方程组在介质交界面上的具体化。由于实际问题往往含有几种介质以及导体在内，因此，边值关系的具体应用对于解决实际问题是十分重要的。总结