江苏省南通市基地学校2020届高三第二次大联考数学试题（含答案）.pdf

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1、江苏省南通市2020届高三基地学校第二次大联考数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则集合AB中元素的个数为个．ai2．复数z（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a的值1i为．3．一组数据3，6，x，5，7，6的平均数为6，则该组数据的方差为．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为．25．若a，b{﹣1，1，2}，则函数f(x)ax2xb有零点的概率为．22xy6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a＞0

2、，b＞0)22ab的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E．若EF＝2OE，则双曲线的离心率为．第4题7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4π的扇形，则该圆锥的高为．8．若将函数f(x)sinx(0＜＜4)的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对3称，则实数的值为．59．已知函数ym(cosx3)的图象在点P(，n)处的切线与直线x﹣y＝0平行，则n6的值为．2210．设S为等差数列a的前n项和，若aa4，aa32，则S的值nn287310为．2x2x2，x011．已知函数f(x)，则不等式f(x)1的解集为．f(

3、x)，x0logalogb2212．已知a1，b1，ab4，则的最大值为．log(2a)213．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E，F分别是BC和CD的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足APAE1/17AF，且483，则PEPF的最小值为．第13题14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝1，点A(﹣1，0)，过圆C外一点P(a，b)作圆C的切线，切点为T．若PA≥2PT，则2ab8a2b的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB⊥AC，E，F分别是棱AB，BC的中点．求证：（1）A1C1∥平面B1EF；（2）AC⊥B1E．16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a，b，c成等差数列，且3asinC﹣4csinB＝0．（1）求cosA的值；（2）求sin(2A＋)．32/1717．（本小题满分14分）如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒．已知该纸片的圆心为O，先以O为中心作边长为2x（单位：cm）的等边三角形ABC，再分别在圆

5、O上取三个点D，E，F，使△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合于点P，即可得到正三棱锥P—ABC．（1）若三棱锥P—ABC是正四面体，求x的值；（2）求三棱锥P—ABC的体积V的最大值，并指出相应x的值．18．（本小题满分16分）2x2如图，在平面直角坐标系xOy中，己知F是椭圆C：y1(a＞0)的右焦点，P是2a椭圆C上位于x轴上方的任意一点，过F作垂直于PF的直线交其右准线l：x＝2于点Q．（1）求椭圆C的方程；9（2）若PQPF，求证

6、：直线PQ与椭圆C相切；8（3）在椭圆C上是否存在点R，使四边形OQPR是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点R的坐标：若不存在，请说明理由．3/1719．（本小题满分16分）已知数列a满足a6，a3．n12（1）若aa2a(nN)．①设baa，求证：数列b是等比数列；②nn1n2nn1nn若数列a的前n项和S满足Sm(nN)，求实数m的最小值：nnn（2）若数列a的奇数项与偶数项分别成等差数列，且aa(nN)，nnn1aa33，求数列a的通项公式．34n20．（本小题满分16分）lnx12a1己知函数f(x)，g(x

7、)xa(aR)，f(x)是f(x)的导函数．x22x（1）若f(1)g(2)，求a的值；4/17（2）设h(x)f(x)g(x)．①若函数h(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围；②若函数h(x)在定义域上不单调，试判定h(x)的零点个数，并给出证明过程．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演