05_静电学：第14章_静电场中的导体-有导体存在时电场与电势的计算

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1、14.3有导体存在时电场与电势的计算ZhangShihui§14.3有导体存在时电场与电势的计算有导体存在时静电场场量的计算原则:1.导体静电平衡的条件E=0orϕ=const.int2.静电场的普遍规律dd∑qiddiEl⋅=d0î∫ES⋅=dî∫LSε03.电荷守恒定律静电场中的导体例1ZhangShihui例1.在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属球半径为R，试求：1)金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度E及此时球心的电势。2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q与金属球心间距为r。+q′−q′+R+r+O+qrer+学习指导·第14、15

2、章静电场中的导体和电介质·P132典型例题1静电场中的导体例1解上ZhangShihui+q′−q′+R+r+O+qrer+1)球心O点的场强为感生电荷±q′的电场E'及点电荷q的电场E的叠加，即：0E=E+E'导体静电平衡条件0由静电平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，即E=0，则ddqqddEE′=−=−()−e=e022rr44πεrrπε00学习指导·第14、15章静电场中的导体和电介质·P132典型例题1静电场中的导体例1解中ZhangShihui+q′−q′+R+r+O+qrer+感生电荷分布在在球心O的电势：dq′1ϕ==∫∫dq′=0导体静

3、电平衡条件±±qq′′44πεRRπε00q点电荷q在球心O的电势ϕ′=静电场的普遍规律4πεr0q根据电势叠加原理，球心O的电势ϕϕϕ=+=′04πεr0学习指导·第14、15章静电场中的导体和电介质·P132典型例题1静电场中的导体例1解下ZhangShihui−q1-R-r-O+qrer-2)若将金属球接地，设球上有净的负电荷q，这时金属1球的电势应为零，由叠加原理可知：qq1ϕ=+=0044πεrRπε00Rqq=−R

4、

5、qq<11r学习指导·第14、15章静电场中的导体和电介质·P132典型例题1静电场中的导体例2解上ZhangShihui例2.

6、一带电金属球半径R，带电量q，放在另一个带电11球壳内，其内外半径分别为R、R，球壳带电量为q。23试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间电势差。解：设球壳内外表面电量q，q23高斯面由高斯定律q+q=012q2R由电荷守恒qqq+=r223Rq13q再由电荷分布和高斯定律及对称性1R3qER=<1r1R23Rq4πεr130q1R3所以金属球A与金属壳B之间r的电势差为：高斯面Rqq11Ud==∫211r()−ABR1244πεrRπεR

7、0021静电场中的导体例2解下ZhangShihui如果用导线将球壳和球接一下将如何？如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的内表面和金属球A表面的电荷会完全中和，R2重新达到静电平衡，二者之间R1的场强和电势差均为零。R3q1=0，q2=0，q3=q+q1球壳外表面仍保持有q1+q的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：qq+E=>1rR234πεr0静电场中的导体例5ZhangShihui例3.无限大的带电平面的场中平行σσσ12放置一无限大金属平板。求：金属σ板两面电荷面密度.P2ε0解:设金属板面电荷密度σ，σ12σ2σ1导体体内任一点P场强为零:2

8、ε02ε0σσ1σ2+−=0①2ε02ε02ε011σ1=−σ,σ=σ222由电量守恒σ1=−σ2②静电场中的导体例6ZhangShihuiQ例4.两块平行金属板A、B，面积σσσ3σ为S，板间距为d，A板带电为Q，124B不带电。求各板两侧所带的电量及场强。解：(1)设从左向右金属板表面的面电荷密度分别为σ1，σ2，σ3，σ4•PQ电荷守恒σσ12+=,0σσ34+=ⅠⅡⅢS选一个两底（面积为ΔS）分别在两金属板内而侧面垂直于板面的封闭面为高斯面，板内E=0dd1高斯定理î∫SE⋅==d0(SSσσ23+Δ)σ23+σ=0ε0静电场中的导体例6ZhangSh

9、ihui在金属板内一点P的场强应该是σσσ3σ4个带电面的电场的叠加，故：124σ12σσσ34EE=++−=01PE2222εεεε20000EE43σ1234++−=σσσ0•P将(1)、(2)、(3)、(4)联立求解：QQQQσσσσ===,,,−=12342222SSSS静电场中的导体例6ZhangShihui各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：σσσσ1234在Ⅰ区：E=−−−−Ι2222εεεε0000σQ1=−=−方向向左εε2S00σσσ3σσσσ3σσσσ3σ124124124EEE111EEE222EEE333EEE444P•P••P

10、静电场中的导体例6ZhangShihu