集合与常用逻辑用语专题训练.doc

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1、【状元之路】2015版高考数学二轮复习集合与常用逻辑用语专题训练（含解析）一、选择题1．已知全集为R，集合A＝{x

2、x≤1}，B＝{x

3、x2－6x＋8≤0}，则A∩B＝(　　)A．{x

4、x≤0}B．{x

5、2≤x≤4}C．{x

6、0≤x<2或x>4}D．{x

7、0

8、x≥0}，B＝{x

9、2≤x≤4}，B＝{x

10、x<2或x>4}，A∩B＝{x

11、0≤x<2或x>4}．答案　C2．下列命题的否定为假命题的是(　　)A．∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数

12、都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析　因为∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1正确，所以D的否定是假命题，选D.答案　D3．(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)解析　依题意得p是假命题，q是真命题，故选A.答案　A4．设A、B为两个互不相同的集合，命题p：x∈A∩B，命题q：x∈A或x∈B，则綈q是綈p的(　　)A．充分且必要

13、条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分且非必要条件解析　命题p是集合A，B的交集，命题q是集合A，B的并集．若綈q则綈p的等价命题是：若p则q，故命题p是q的充分非必要条件，选B.答案　B5．设A：<0，B：0

14、我们负责传递知识！A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析　<0⇔01.答案　D6．已知命题p：“∀x∈[

15、1,3]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．{a

16、a≤－2或a＝1}B．{a

17、a≥1}C．{a

18、a≤－2或1≤a≤2}D．{a

19、－2≤a≤1}解析　若命题p成立，则a≤x2对x∈[1,3]恒成立．当x∈[1,3]时，1≤x2≤9，所以a≤1.命题q成立，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.所以当a＝1或a≤－2时，命题“p且q”是真命题．答案　A二、填空题7．已知R是实数集，

20、M＝{x

21、<1}，N＝{y

22、y＝＋1}，则N∩(M)＝________.解析　M＝{x

23、<1}＝{x

24、x<0或x>2}，N＝{y

25、y＝＋1}＝{y

26、y≥1}，M＝{x

27、0≤x≤2}，∴N∩(M)＝{x

28、1≤x≤2}＝[1,2]．答案　[1,2]8．若命题：“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则实数k的取值范围是________．解析　命题：“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题．当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0，且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4

29、数k的取值范围是(－4,0]．答案　(－4,0]9．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题；②“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

30、我们负责传递知识！解析　对①，因命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为

31、真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．答案　①④三、解答题10．已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x

32、－1

33、－1

34、

35、－1

36、x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x

37、3≤x≤5}．(2)∵A＝{x

38、－1

39、－1

40、－2