数系的扩充和复数的概念.doc

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1、数系的扩充和复数的概念一、三维目标（一）知识与技能：了解数系的扩充过程，理解复数及其有关概念，应用复数的有关概念解决相关的问题（二）过程与方法：在学习数系的扩充内容时，采取让学生“阅读、质疑、探究”的学习过程（三）情感、态度与价值观：在掌握知识的同时，开阔自己的思维视野二、教学重难点重点：复数的概念难点：应用复数的概念解决有关的问题三、教学工具：多媒体平台四、教学过程：一、引入课题，讲授新课1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数整数有理

2、数无理数实数2．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？3．组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于．4．引入新数，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）

3、；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（可以开平方，而且的平方根是）．5．提出复数的概念根据虚数单位的第（2）条性质，可以与实数相乘，再与实数3相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成这样，数的范围又扩充了，出现了形如的数，我们把它们叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：6、升华概念下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚

4、数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？二、例题分析例1.实数分别取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析：因为，所以都是实数，由复数是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数的值．6．提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是，且由此容易得出：，且例2已知,其中，求与．分析：因为，所以由两个复数相等的定义，可列出关于，的方程组，解这个方程组，可求出，的值．3三、巩固练习练习：【想一想】两个复数是否可以比较大小.四、归纳总结一、数系的

5、扩充；二、复数有关的概念：1、复数的代数形式；2、复数的实部、虚部。3、虚数、纯虚数；4、复数的相等.五、布置作业习题3.1A组1，2，3课题：数系的扩充和复数的概念1、数系的扩充例1练习12、复数有关的概念例2、练习2、3