课堂教学设计(二分法）新.doc

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1、教学设计课题§3.2.1用二分法求方程的解课型新授授课日期2009年4月10日设计人杨妮娜教学目标知识与技能能根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，并了解这种方法是求方程近似解的常用方法过程与方法情感与态度重点难点关键重点：用二分法求函数y=f（x）零点近似值难点：零点近似值的确定关键：恰当地使用信息技术工具教学方法探究法辅助方式多媒体环节与时控（师生比）教学过程教师活动学生活动设置问题创设情景知识回顾一、活动：（请大家合上课本）从高陵三中到电力局的电缆有5个接点，现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障范围缩小在两个接点之间，一般至少需要检查___次二、知识回顾

2、1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，我们把使f(x)=0的实数x叫做y=f(x)(x∈D)的零点。（1）函数零点的意义：函数的零点并不是“点”,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．（2）函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点．2、零点（根）的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.答：2

3、次学生回忆第3页学习新课yx0三、思考：函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点？解:∵函数f(x)=lnx+2x-6的图像是连续的。且f(2)<0,f(3)>0∴函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)上有零点。已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的根。∵f（2）·f（2.5）＞0f（3）·f（2.5）＜0∴函数的零点在区间（2.5，3）内.四、二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。通过

4、刚才求f(x)=lnx+2x-6的零点的近似值，你能归纳一下用二分法求函数零点近似值的一般步骤吗？给定精确度Є，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：1、确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0）2、求区间（a,b）的中点c3、计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。(2)若f(a)·f(c)<0,则零点x0∈(a,c)，否则零点x0∈(c,b)4、重复步骤2-3，直至达到精确度Є，即若最终确定的区间长度小于或等于Є，则得到零点近似值。五、口诀定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断.学：∵f（2）·

5、f（2.5）＞0f（3）·f（2.5）＜0∴函数的零点在区间（2.5，3）内.学生理解记忆学生总结步骤，可以补充第3页讲解例题六、思考：下列函数中能用二分法求零点的是_（1）（4）七、例：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（近似到0.1）解：令f(x)=2x+3x-7，用计算器可作出此函数的对应值表或图象。x-1012345y-9.5-6-23102140由f(1)·f(2)<0可知，这个函数在（1,2）有零点x0.计算f(1.5)≈0.33,可知x0∈(1,1.5)同理可得x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375)∵

6、1.375-1.4375

7、

8、=0.0625<0.1∴原方程的近似解可取为1.4375。学生思考学生用计算器计算小结1、有数轴观察出有关不等式的三个充要条件2、比较两个实数（代数式）的大小的数学思维过程3、数学思想：算法思想作业习题6.1No.1、2、3后记第3页