均匀带电圆环电场的普遍分布.pdf

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1、年月绵阳经济技术高等专科学校学报第卷第期一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一均匀带电圆环电场的普遍分布邝向军（西南科技大学数理部四川绵阳）【摘要】利用静电场中的高斯定律和闭合环路定律比较巧妙地导出了均匀带电圆环电场的普遍分布式，并加以了适当推广。关键词带电圆环电场普遍分布中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，，，）：：；；圆环电场分布具有轴对称性，我们利用静电场中的均匀带电圆环电场的特点高斯定律和闭合环路定律，提出了一个比较巧妙、简由

2、于均匀带电圆环的电场是一种轴对称场，因明的计算方法。此可以取如图所示的柱坐标，则带电圆环的电场取如图所示的扁圆柱面为高斯面，上、下底面是以轴对称的场，其任意点的电场强度一（，）的半径为，高为A，上、下底面各点的轴向场强分一一量和径向场强分量的大小可以分别表示为：均可用径向分量（，）和轴向分量（，）来!（，）表示，即一（，）（，）（，），其中和（，）A，（，），（，）!分别为径向单位矢量和轴向单位矢量。!（，）A，（，），侧面各点的轴向场强分量!个和径向场强分量的大小可以分别表示为：（，），～十（，）。显然，对于上、下底面只有轴

3、向分量可以个—产生电通量，而对于侧面则只有径向分量可以产生电通量，根据高斯定律，我们可以得到：一一!（，）朴·（（，）A）"｝!图｝（，）""A（，）均匀带电圆环的场强计算!（，）即：（，）（）对于均匀带电圆环在任意一点所产生的场强计｝!取如图所示的～～～～为闭合回路，算，一般的作法是首先求出圆环在那一点所产生的根据静电场的环路定律，有：一电势，再利用7来计算场强，但由于计算一一!（，）中·（（，）A）（，）A电势时所涉及的积分比较复杂，需要进行数值计算，｝!因此这样做往往也是比较麻烦的。考虑到均匀带电｝（，）（，）A——收稿

4、绵阳经济技术高等专科学校学报第卷!（，）（，）和（，），也就得到了均匀带电圆环电场即：（，）（，）!!的普遍分布表达式。!（，）对于均匀带电圆盘，由于其它电场同样具有轴（）!（）!对称性，因此（）、（）两式对其也应适应，只需将其从（）式和（）式可以看出：只要适当选取（，）和（，）的初值，采取逐步修正的办法轴线上的电场的分布表达式［］：（）（""可以求出同时满足高斯定律和环路定律的场分布。）代入（）、（）式亦可求得其电场的普遍一般情况下，轴线上的电场分布是已知的，即"（）是已知的。因此，我们将（）代入（）式可以分布表达式。得到：

5、!（）敛散性分析（，）!!（）对于（）式和（）式这两个无穷级数，要确保其!（）（（））收敛，必须满足一定的条件。根据判别无穷级数是!否收敛的达兰贝尔方法［］，对应于（）、（）两式我们再将（）式代入（）式则可以得到：有：（）（，）（）（）（）（（））（）（）（）我们将（）、（）式作为满足高斯定律和闭合环#（）路定律的场强的初值，利用（）、（）式重复以上的过（（））程，可以得到下面诸式：（）（）（（））#（，）（（））（）（（））要保证（）、（）式绝对收敛，（）、（）两式的值（）必须小于。而从（）、（）两式我们可以发现：只要（，）

6、（）（）（）（（））（）场点坐标（，）取有限值，（（））和（）（）（！）（（））（，）（）（（））（）（（））（）均为有限值，因而当足够大时，总（）（）可以保证（）、（）两式的值小于，从而使（）、（）（）（）！！式绝对收敛。所以，我们可以得到这样的结论：将前（，）（）（）（（））面给出的（）、（）两式用于计算有限区域的轴对称（）（（））（）（（））场分布，只要其项数足够多，即只要修正的次数足够（！）（！）多，是可以达到收敛的。从上面各式可以总结出其变化规律。经过无穷次重复以上过程，我们可以得到：结束语（）（，）!（）（（））（

7、）（！）！对于静电场和稳恒磁场，由于都有相应的高斯（）定律和闭合环路定律，只要其场分布是轴对称的应（，）!（）（（））（）（！）能推得与（）、（）式形式相同的表达式，因而都可采将均匀带电圆环轴线上的场强分布［］：（）取这一方法来计算其有限区域的场分布。代入（）、（）两式即可求得""（）参考文献张达宋物理学基本教程，第二册［］北京：高等教育出版社，数学手册编写组数学手册［］北京：人民教育出版社，均匀带电圆环电场的普遍分布作者：邝向军作者单位：西南科技大学数理部刊名：绵阳经济技术高等专科学校学报英文刊名：JOURNALOFMIAN

8、YANGCOLLEGEOFECONOMY&TECHNOLOGY年，卷(期)：2001,18(2)被引用次数：1次参考文献(2条)1.张达宋物理学基本教程19892.《数学手册》编写组数学手册1979本文读者也读过(10条)1.徐兰珍均匀带电圆环环平面内的电场、电势分布[期刊论