亚纯P叶星象函数的一类新子类的性质.pdf

《亚纯P叶星象函数的一类新子类的性质.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、２０１３年第４期牡丹江师范学院学报（自然科学版）No．４，２０１３（总第８５期）JournalofMudanjiangNormalUniversityTotalNo８５亚纯P叶星象函数的一类新子类的性质杨颖，陶玉琴（马鞍山师范高等专科学校，安徽马鞍山２４３０４１）倡摘要：引入新算子Lp（a，c）研究函数类Tp（a，c；）的一些性质，并α给出在Sp（）和Tp（a，c；）中α的星象函α数卷积算子条件下的一些充分必要条件．关键词：解析函数；亚纯P叶星象函数；线性算子；Hadamard卷积［中图分类号］O１５１［文献标志码］A［文章编号］１００３‐６１８０（２０１３）０４‐０００４‐０３

2、闭圆盘＋１≤１内．β［２］引理２设q（z）在E上单叶，Q（w）（w）１预备知识在包含q（E）的区域D上是解析的．当w∈q（E）倡设∑p表示在去心单位圆盘E＝｛z∈C：０时（w）≠０，设ΦQ（z）＝zq（z）（q（z）），h（z）＝（q′（z））Φ＋Q（z），＜z＜１｝内解析，且形如ゥ且假设１mf（z）＝p＋∑amz（p∈N＝｛１，２，３，⋯｝）（１）（１）Q（z）在E上是星象（单叶）的，zm＝１－pzh（z）Q（q（z））zQ（′z）ゥ（２）Re＝Re＋＞１mQ（z）（q（z））Q（z）的全体函数类．式（１）和g（z）＝p＋∑bmzzm＝１－p０，z∈E．两个级数的Hadamar

3、d卷积定义成如下的级数若p（z）在E上是解析的，且p（０）＝q（０），ゥ１mp（E）炒D和（f倡g）（z）＝zp＋∑ambmz．（p（z））＋zp（z）（p（z））吵（q（θz））＋′m＝１－p倡zq（z）（q（z））＝h（z），′Φ（３）设Sp（）表示对一些（０≤＜１）满足ααα则p（z）吵q（z），且q（z）是式（６）的最佳控制．zf（z）′Re＜－p（z∈E＝z∈C：z＜１）α引理３设f（z）∈，则f∈S倡f（z）∑pp（），０≤倡p且形如式（１）的函数．Sp（）中的函数f（z）称为E＜１，p≥１α，当且仅当f（z）倡［（１－Az）／（z（１－２内的阶亚纯P叶星象函数．αz

4、））］≠０（０＜z＜１），这里定义函数p（a，c；z）为Φ１＋x＋２p（１－）ゥA＝，x＝１．（４）１（a）kk－p２p（１－）p（a，c；z）＝p＋∑z（c≠０，－１，－２Φ，⋯）．证明设f（z）∈S倡zk＝１（c）kp（），则这里（x）k是Pochhammer符号．－zf（z）－pRef（z）＞０应用函数p（a，c；z），对f∈∑p，用Had‐Φp－pamard卷积定义∑p上的一个新的线性算子zf（z）＋pLp（a，c），等价于f（z）≠１－x，x＝１，x≠－１，Lp（a，c）f（z）＝Φp（a，c；z）倡f（z）．p－p１＋x可化简为若函数f（z）∈∑p，且满足不等式（zf

5、（z）＋pf（z））（１＋x）－（p－p）（１－Lp（a＋１，c）f（z）a＋ppx）f（z）≠０，α（５）Re｛－｝＜－（z∈E），Lp（a，c）f（z）aa此处０＜z＜１．则称该函数属于Tp（a，c；）类．此处a＞０，０≤＜１由z（Lp（a，c）f（z））＝aLαp（a＋１，c）f（z）－（αa＋且满足p）Lp（a，c）f（z）得１１Lp（a，c）f（z）＝zp（１－z）a倡f（z）f（z）倡p２＝zf（z）＋（１＋p）f（z），（６）z（１－z）a＋p－１（a－１）（zf（z））１＝（a－１）！zpf（z）倡p＝f（z），（７）z（１－z）ゥ１（m＋a＋p－１）！m因此，式

6、（４）等价于＝p＋∑amz．（２）zm＝１－p（a－１）！（m＋p）！１１＋pp［１］ln（１－z）f（z）倡zp（１－z）２－zp（１－z）＋zp（１－zβ）（１β＋x）－引理１函数（１－z）＝e，≠０，在Eβ上是单叶的当且仅当在闭圆盘－１≤１或在ββ收稿日期：２０１３‐０７‐０５·４·２０１３年第４期牡丹江师范学院学报（自然科学版）No．４，２０１３（总第８５期）JournalofMudanjiangNormalUniversityTotalNo８５pβ２p（１－）βα１则（zLp（a，c）f（z））吵（１－z）＝q（z），（p－p）（１α－x）p≠０，z（１－z）z∈E，且

7、q（z）是最佳控制．１＋x＋２p（１－）α证明设１－zpβ２p（１－）αp（z）＝（zLp（a，c）f（z）），z∈E，（１１）即f（z）倡p２≠０．z（１－z）则p（z）在E上是解析的且p（０）＝１．对数微分式２定理证明（１１），得到zp（z）z′（Lp（a，c）f（z））′定理１设＞０且０≤ξ≤＜１．若αF（βz）∈＝Lβ＋p，（１２）p（z）p（a，c）f（z）z＋p－１ξξ因f（z）∈Tp（a，c；），式（１１）等价α于Tp（a，c；），则由F（z）α＝＋p∫tf（tξ）