一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性.pdf

《一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2006年6月纯粹数学与应用数学Jun.2006第22卷第2期PureandAppliedmathematicSVOl.22NO.2一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性贺铁山(仲恺农业技术学院计算科学系,广东广州510225)摘要:研究了一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性.利用Banach空间的压缩映象原理,获得了该方程组存在非振动解的充分条件.关键词:高阶非线性差分方程组;中立型;非振动解中图分类号:0175.7文献标识码:A文章编号:1008-5513(2006)02-0232-061引言近年来,有大量的文章[1-4

2、]研究了纯量中立型差分方程解的振动性质,相比之下,对中立型差分方程组的振动性质的研究,目前所见文献极少.文[5]只研究了一阶差分方程组AIk+P(k)f(Ik,yk)=0

3、1,2,~};Pz(k)20且对充分大的k不恒为零(kEN,z=1,2,~,m);fzEC(R,R)且当u1,u2,~,um20时,fz(u1,u2,~,um)20(z=1,2,~,m);A是前差分算子,定义为AIk=Ik+1nn-1-Ik,AIk=A(AIk),记1=max{6,Zzj}.1z,jm定义1定义在N={0,1,2,~}上的实序列I(k)称为振动的.如果I(k)既不是最终正的也不是最终负的.否则,称I(k)是非振动的.定义2定义在N={0,1,2,~}上的向量值实序列I(k)=(I称1(k),I2(k),~,Im(k))收稿日期

4、:2005-12-26.基金项目:广东省教育厅自然科学研究项目(Z03052).作者简介:贺铁山(1967-),讲师,研究方向:非线性分析及其应用.第2期贺铁山一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性233为振动的如果存在:Ck)的某一分量:在定义1的意义下振动.否则称:Ck)ICk)C1Im)是非振动的.本文将应用如下引理,引理1[6]设X是一个BaHach空间0是X的一个非空有界闭凸子集.算子T,0-X满足,C1)对任意:0有T:0;C2)T是严格压缩算子即存在常数ACOA<1)使对任意:J0有T:-TJA:-J则算子T在0中存在不动

5、点.m全文记kCn)CO)O表=kCk-1)~Ck-n+1)且k=1;约定,当k>m时al=O.ll=k示所有有界实序列:={:Ck)}O构成的BaHach空间范数为:=Supk=OI:Ck)I.k2O2主要结论定理1假设下列条件成立CH1)fICu1u2~um)CI=12~m)满足LipSchitz条件即存在常数LI>O使得IfICu1u2~um)-fICu1u2~um)ILImaxIuj-ujI1jmCH2)对Ij{12~m}有ICIII>1+ICIjIj9ICH3)对任意kNI{12~m}有OCn-1)Cl-k+n-1)pICl)

6、-1)!l=k则方程组C1)存在非振动解.证明设M=max{SupfICu1u2~um)}L=maxLIA=max{ML}.由条件1Im1u~u21Im1mCH3)和CH2)取正整数n1Cn121)充分大使得对I{12~m}有OCn-1)Cl-n1+n-1)ICIII1ApICl)1-ICIC1+ICIII)C2)l=nCn-1)!2(IIj9ID1OCn-1)1ICIjI1Cl-n1+n-1)Ag++ApICl)<1C3)ICIIIj9IICIIIICIIIl=nCn-1)!1作BaHach空间X={:Ck)=C:O1Ck)~:mCk))I:

7、ICk)lkNI=12~m}其中X的范数为:=max:I.设0={:X,1:ICk)2kNI=12~m}1Im则0是X的一个非空有界闭凸子集.以下对n是奇数和偶数的情形分别加以讨论.Ci)n是奇数的情形.定义算子T,0-X如下,23纯粹数学与应用数学第22卷CT:DCkD=CCT1:DCkDCT2:DCkD~CTm:DCkDD其中CTz:DCkD=316z16z1---:zCk-6D-:CkD-2(6zzz6zzD6zzz6zzOCn-1D1CZ-k-6-n-1DCDPzCZDfzC:1CZ-Zz1D~:mCZ-ZzmDDk2n16zzZ=k-

8、6Cn-1D1CTz:DCn1Dk