直线和椭圆练习题10道大题.docx

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1、直线和椭圆位置关系1.已知椭圆M:x2y21，点F1，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不43与x轴重合）交M于A,B两点.（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.2.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为3．2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，2求证：

2、PA

3、2

4、PB

5、2为定值．3.已知椭圆C：x2y21的右焦点为F，右

6、顶点为AeP(m,0)(m4)满足，离心率为，点1612条件

7、FA

8、e.

9、AP

10、（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记PMF和PNF的面积分别为S1，S2，求证：S1

11、PM

12、S2.

13、PN

14、4.已知椭圆C:x2y20)过点(1,3)，离心率为3．过椭圆右顶点A的两a2b21(ab22条斜率乘积为1的直线分别交椭圆C于M,N两点．4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．5.已知椭圆x2y21(ab0)的离心率为3，且过点B(0，1).a2b2

15、2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l:yk(x2)交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.6.（2012北京，19）.已知曲线C:5mx2m2y28mR（I）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（II）设m4，曲线C与y轴的交点为A,B（点A位于点B的上方），直线ykx4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y1与直线BM交于点G.求证：A,G,N三点共线.7.在平面直角坐标系x2y22xOy中，已知椭圆C:2b21(ab0)的离心率e，且椭圆a3C上的点

16、到Q(0,2)的距离的最大值为3；（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l过椭圆的左焦点并与椭圆C交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值。x2y21(ab0)12在椭圆C上.8.已知椭圆的右焦点为F(1，0),且点b2，a22（1）求椭圆C的标准方程.（2）已知动s直线l过点F，且与椭圆C交于A,B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得QAQB7Q的坐标；若不存在，请说明理由.恒成立？若存在，求出169.设椭圆C:x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，a2b2在x轴负半轴上有一点B，满足BF1F1F2，且

17、ABAF2．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆与直线l:x3y30相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,0)，求实数m的取值范围。10.如图，椭圆C:x2y21(0m1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一m点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为(9,43)，求m的值；55（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围．