（浙江专用）高考数学三角函数、解三角形6第6讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用教学案.docx

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1、第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.三角函数图象变换的两种方法(ω>0)[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)把y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得

2、图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　　)(2)将y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象．(　　)(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　)(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)(5)若函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝2kπ＋(k∈Z)．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×[教材衍化]1．(必修4P58A组T3改编)函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2，4π，　　　　　　B．2，，C．2，

3、，－D．2，4π，－解析：选C.由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.2．(必修4P62例4改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为____________________．解析：从图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π＋2k，k∈Z，取φ＝，所以y＝10sin＋20，x∈.答案：y＝10sin＋20，x∈[易错纠偏](1)搞错图象平移的单位长度；(2)搞错横坐标伸缩与

4、ω的关系；(3)搞不清f(x)在x＝处取最值；(4)确定不了解析式中φ的值．1．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选D.函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D.2．函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是________．解析：根据函数图象变换法则可得．答案：y＝sinx3．若函数f(x)＝sinωx(0<ω<2)在区间上单调递

5、增，在区间上单调递减，则ω＝________．解析：由题意知当x＝时，函数取得最大值，所以有sin＝1，所以＝＋2kπ(k∈Z)，所以ω＝＋6k(k∈Z)，又0<ω<2，所以ω＝.答案：4．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的初相φ为________．解析：将点(0，1)代入函数表达式可得2sinφ＝1，即sinφ＝.因为

6、φ

7、<，所以φ＝.答案：　　　　　　五点法作图及图象变换(1)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位　　　B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位(2)已知函数f(

8、x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2.①求f(x)的解析式；②作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)．【解】　(1)选C.因为y＝sin＝cos[－(2x－)]＝cos＝cos＝cos[2(x－)]，将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，可以得到y＝cos的图象，即y＝sin(2x－)的图象，故选C.(2)①因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因为x＝时，f(x)取得最大值2.所以A＝2，同时2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，因为－<φ<，所以φ＝，所以函数y＝f(x)

9、的解析式为f(x)＝2sin.②因为x∈[0，π]，所以2x＋∈，列表如下：2x＋π2πx0πf(x)120－201描点、连线得图象：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法①五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．②图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”