函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学案

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1、.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用考纲要求1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．2.会用三角函数解决一些简单实际问题.考情分析1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点．2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用是考查的热点．教学过程：基础梳理一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内

2、的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x     ωx＋φ0 π 2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0..三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤　法一　　　　　　　　　　　　　法二双基自测：1．函数y＝sin的图象的一条对称轴的方程是(　　)A．x＝0　　　B．x＝C．x＝πD．x＝2π2．(教材习题改编)已知简谐运动f(x)＝2sin(

3、φ

4、<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝3．将函数y

5、＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于(　　)A.B.C.D.4．(教材习题改编)y＝2sin的振幅为________，频率和初相分别为________、________.5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________...关键点点拨：31、确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，

6、φ

7、<π)中的参数方法在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．2．平移变换中的平移量从y＝sinω

8、x(ω>0)到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的变换中平移量为(φ>0时，向左；φ<0时，向右)而不是

9、φ

10、.平移的距离是针对x的变化量而言的．典例分析考点一：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像[例1]　(2010·四川高考)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin　　　　　B．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin变式1．(2012·湖州模拟)要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向

11、左平移个单位..变式2．(2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝sin.(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．方法总结：1．用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；②求出周期T＝；③求出振幅A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．2．图象变换法(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω

12、＞1)为原来的倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)为原来的A倍(横坐标x不变).考点二：三角函数图像的对称性[例2]　(2010·福建高考)已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________________．变式3．(2011·安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　　)A.B.C.D.方法总结：..(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象有

13、无穷多条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，解得x＝(k∈Z)，即其对称中心为(，0)(k∈Z)．(2)相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为.考点三：求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式[例3]　(2011·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．若本例函数图象变为如图