函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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1、函数）二Asin（曲+小的图象及三角函数膜塑的简单应用…-依JL靠一生…考纲定位1・了解函数p=/sin(ex+0)的物理意义,能画岀y=/sin(ex+0)的图象，了解参数/、3、0对图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.教材回归1・用五点法画y=Asin(^x~~0)—个周期内的简图用五点法画y=/sin(ex+O)—个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.Xco_2+兀co2coTl_(PCD3兀g2coco2兀%coCOX+(P07127T3兀22

2、ny=Asin(cox+0)0A0-A0思考探究仁找五个点时，在上表的三行中应首先确定哪一行的数据？提ZF：第二行，即先使亦+/=0,7171,3兀2兀，然后求出无的值•2.函数y=sinx的图象变换得到$=/4sin（ajx+（p）的图象的步骤法_步M；

3、

4、y=sinr的图象—骤1向左（右）平移］迴个单位一得到y=sin(x+

5、W［HJy=sinx的图象横坐标变为I原来的丄倍Jco得到v=sintox的图象向左（右

6、）平移］「I个单位CO得到V=sin(cox+x+（p）=sinco（x+，向左（右）平移I詈I个单位长度所以甲二sinozvy=sine三基强化1.将函数y=siwc的图象向左平移0（0£/<2兀）个单位后，得到函数y=sin%的图象，则°等于（B.5兀~6D

7、.解析：将函数y=siwc的图象向左平移0（0£°<2兀）个单位得到函数y=sin（%+卩），在A、B、C、D四项中，只有（/）=”兀时有y=smc+訥=S1V716/答案：D2.（2011年银川一中第五次月考）y=（sinx+cosx）0—1是（）A.最小正周期为2n■的偶函数B.最小正周期为2n■的奇函数C.最小正周期为n■的偶函数A.最小正周期为n■的奇函数答案：D3.已知简谐运动»=2sin7T(P1^1<5的图象经过点Z丿©1)，则该简谐运动的最小正周期:r和初相0分别为()A.T=6,少=石/兀B.T=6,0

8、=3,兀C.7=671,D.7^=ok?0=亍2兀解析：依题意’周期T=—=6.又其图象经过点(0,1),二1=3、丿答案：A712sin^X0+l1兀即sing=又；，••^9=6?故选A.4.（2011年济南）函数/（%）二Asin（血+卩）（其中4〉0,1卩I＜壬）的图象如图所示，为了得到g（尤）=sin3%的图象,则只要将/（%）的图象（）A.向右平移彳个单位长度B.向右平移务个单位长度C.向左平移号个单位长度D.向左平移令个单位长度答案：B5.(河北省唐山一中2011届高三年级9月调研考试)若把函数y=yJ^cos

9、x—siwc的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()B~7t解析：y=V3cosx-sinx=2cos(x+J),对称轴方程兀=加-％°6圧乙故选c.答案：C了考点分类考点一作y=/4sin(ajx+(p)的图象1.函数y=Asin(a)x+cp)的图象在一个周期内的“五点"横向间距必相等，为彳，于是“五点”横坐标依次为%1=-X2=X14CO+f,兀3=兀2+彳…这样可以快速地求出"五点”坐标.2.y=Asin(a)x+/)的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言

10、的，要看自变量的变化,而不是看角的变化.jr例1已知函数y=2sin2x+q，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin2x+q的图象可由y=siwc的图象经过怎样的变换而得到.【解】(l)y=2sin2x+?的振幅4=2,周期T=豎=Tt,初相卩=扌.兀((2)令X=2%+彳则y=2sin2x+~=2sinX.°Id丿列表，并描点画出图象：X71~67112兀37k125兀6X0712713兀T2兀y=sinX010-10/y=2sin2x+q3丿020-20JT(

11、2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移m个单位，得到y=71sin

12、x+勺的图象,(7T再把sin

13、x+的图象上的点的横坐标缩短至!]1JT

14、原来的㊁倍(纵坐标不变)，得到y=sin

15、^2x+的图象，最后把y=(、71sin2x+-±所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即