仿射Nappi-Witten代数^H4的顶点算子代数的自同构群.pdf

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1、第57卷第2期数学学报中文版、厂01．57．No．22014年3月ACTAMATHEMATICASINICA，CHINESESERIESMar．，2014文章编号：0583—1431(2014)02—0331—08文献标识码：A仿射Nappi-Witten代数的顶点算子代数的自同构群王松同济大学数学系上海200092上海海洋大学信息学院上海201306E—mail：wangsong@tongji．edu．CI1摘要研究了与仿射Nappi-Witten代数反相关的顶点算子代数的自同构群的一些基本性质，并且给出了它的完全分类

2、．关键词仿射李代数；顶点算子代数；自同构群MR(2010)主题分类17B65，17B69中图分类0152．5AutomorphismGroupsofVertexOperatorAlgebrasAssociatedwiththeAfineNappi-WittenAlgebraH4SongWANGDepartmentofMathematics，TongjiUniversity，Shanghai200092，P．R．ChinaCollegeofInformationTechnology，Shanghai0ceanUnivers

3、ity，Shanghai201306，P．R．ChinaE-mail：wangsong@tongji．edu．cnAbstractWestudytheautomorphismgroupsofvertexoperatoralgebrasassociatedwith凰andgiveacompletedescription．KeywordsaffineLiealgebras；vertexoperatoralgebras；automorphismgroupsMR(2010)SubjectClassification17B65，1

4、7B69ChineseLibraryClassificationO152．51引言顶点代数和顶点算子代数是在物理中由研究弦论、共形场理论和量子场论时引入的，我们可以在文[2，14]中了解到他们的部分工作，物理学家通常称之为chiral代数．收稿日期：2013．04．18；接受日期：2013—05—20基金项目：国家自然科学基金资助项目(11001200)；中央高校基本科研业务费专项基金资助上海海洋大学博士科研启动基金332数学学报中文版57@二维共形场理论在数学和物理中都有广泛的应用．顶点算子代数提供了强有力的代数工具来

5、研究共形场理论的一般结构，其中最有意义的一类是Wess—Zumino—Novikov-Witten(WzNw)模型[16]，这个模型最初是由研究半单的或交换群建立起来的，而现在已经知道这些模型中的大多数性质可以由相应的顶点算子代数得到．不过对于非约化的群，这个模型上的结果我们知道的还是很少．上世纪90年代初，有许多学者对基于非交换非半单李群的wzNW模型产生了浓厚的兴趣[10_，15】，很大一部分由于弦理论．Nappi和Witten在文f151中说明关于二维欧氏群的中心扩张的WZNW模型可以看成对应于平面引力波的齐次四维

6、空间，相应的李代数且l称为Nappi-Witten代数．按照无扭的仿射Kac—Moody代数【。]的定义，仿射Nappi—Witten代数可以被定义成H的loop代数的中心扩张．对于Nappi-Witten模型进一步的了解，可见文f3-6]．本文研究的是由仿射Nappi—Witten代数凰构造的顶点算子代数1．(，0)的自同构群，希望对于新的顶点算子代数的构造及研究有所帮助．本文第2节复习了顶点算子代数1／r奇．(，0)的构造及相关性质；第3节给出了顶点算子代数．(，0)自同构群的完全分类．对顶点算子代数的基本知识的了解

7、，可见文[7，11】．2顶点算子代数(，0)首先介绍Nappi—Witten代数及相关的结果．一个四维向量空间H4=Ca0Cb~Co~Cd称作Nappi-Witten代数，如果满足下面的条件[a，b]：C，[d，a】=a，[d，b]=-b，[C，d]：[c，a]：[c，b]：0，并且在E上有一个非退化的双线性型(a，b)：1，(c，d)=1，对其他X，∈{0，b，C，d)，(，)=0．根据定义，可以对Nappi—Witten代数进行三角分解H4：H0H固H=H0H，其中H：Ca1H：Cc0Cd，H=Cb．对于∈(H4o)

8、，我们定义凰的最高权模(Verma模)M()=U(m)(圩o)c，其中cA是一维。模，h∈H4o作用为常数()，时作用为零．为方便，当(c)=c和(d)=d时，我们用M(c，d)来代替M()．对M(c，d)的分类有如下结果[131：引理2．1对于c，d∈C，M(，d)是不可约的当且仅当c≠0．如果c：0，其不可约的商