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1、人教版九年级数学第26单元《二次函数》第二十六章二次函数26.1.1二次函数学习目标：1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.会列简单的二次函数解析式.复习巩固1.正比例函数的一般形式是：，一次函数的一般形式是。2．一元二次方程的一般形式是： 。新课导学问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿＿.问题2：多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角线总数＿＿＿＿＿此式表示
2、了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______件，再经过一年后的产量是_____________件，即两年后的产量为：.定义：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，是二次项系数、 是二次项， 是一次项系数，
3、 是一次项， 常数项.例如：的二次项系数、一次项系数和常数项分别是。应用举例例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系跟踪练习：1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．3.若函数
4、为二次函数，求m的值.随堂练习1.如果函数是二次函数,则k的值一定是，2.如果函数是二次函数,则k的值一定是______.3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么?5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成
5、的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.知识小结定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c
6、=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.26.1.2二次函数的图象学习目标1.知道二次函数的图象是抛物线；2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.复习巩固主备人：胡元云人教版九年级数学第26单元《二次函数》一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？新课导学你会用描点法画二次函数y=的图象吗?观察y=的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：x…-3-2-1012 3…y=x2… …二次函数y=
7、的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.应用举例例1、在同一直角坐标系中，画出y=的图象.y=2x2例2、函数,的图象与的图象相比，有什么共同点和不同点？(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？归纳：当a>0时，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.例
8、3、画出函数,，的图象，
