高二数学作业2(立体几何).doc

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1、高二数学作业2（立体几何）一、选择题1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)A.B.C．8πD.3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A.πB.πC.πD.π4.如右图所

2、示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.5．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(　　)A．25πcm2B.cm2C．77πcm2D．144πcm26．如下图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A.B.C.D.7．直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是

3、假命题的是(　　)A．AB1∥平面BDC1B．A1C⊥平面BDC1C．直三棱柱的体积V＝4D．直三棱柱的外接球的表面积为4π8．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　)A．22πR2B.πR2C.πR2D.πR2二、填空题9．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是________．

4、10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是________．11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．12．(2011·天津文)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13．下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

5、(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥B－CEPD的体积．14．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．15．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．16．

6、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA＝BC＝2.(1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；(2)若二面角B1－DC－C1的大小为60°，求AD的长．高二数学作业2（立体几何）一、选择题1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④答案　C解析　①为空间面

7、面平行的性质，是真命题；②m，n可能异面，故该命题为假命题；③直线m与平面β也可以平行也可以相交不垂直．故该命题是一个假命题；④为真命题．故选C.2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)A.B.C．8πD.答案　B解析　S圆＝πr2＝1⇒r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴球的半径为R＝＝.∴V＝πR3＝，故选B.3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A.πB.πC.πD.π答案　B解析　设球半径是R，依题

8、意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上、下底面的中心分别是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是R2＝()2＋(×2×)2＝，因此所求球的表面积是4πR2＝4π×＝，选B.4.如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，∠EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱