基本不等式与最大最小值.doc

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1、3.2　基本不等式与最大（小）值1．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是(　　)．A．2B．2C．4D．5解析　∵＋＋2≥＋2≥4.当且仅当即a＝b＝1时，原式取得最小值4.答案　C2．函数y＝3x2＋的最小值是(　　)．A．3－3B．－3C．6D．6－3解析　y＝3＝3≥3·(2－1)＝6－3.答案　D3．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)．A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0＜x＜π)C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81解析　对于A，x＋≥4或者x＋≤－4；对于B，等号成立的条件不满足；对于D

2、，也是log3x＋logx81≥4或者log3x＋logx81≤－4，所以答案为C.答案　C4．当x＝________时，函数f(x)＝x2(4－x2)(0＜x＜2)取得最大值________．解析　∵f(x)＝x2·(4－x2)≤2＝4，当且仅当x2＝4－x2，即x＝时取等号，∴f(x)max＝4.答案　　45．某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________吨．解析　设每次都

3、购买x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2＝万元，一年的存储费用为x万元，则一年的总费用为＋x≥2＝40，当且仅当＝x，即x＝20时，等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20吨．答案　206．已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．解　∵x＜3，∴x－3＜0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.7．若x＋≥a2－a对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)．A．a≤－2或a≥1B．a≤－1或a

4、≥2C．－2≤a≤1D．－1≤a≤2解析　∵x＞0时，x＋≥2，∴a2－a≤2，即a2－a－2≤0，∴－1≤a≤2.答案　D8．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)．A．0B．1C．2D．4解析　由题意∴＝＝＋2.∵x＞0，y＞0，∴＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时取等号．答案　D9．函数y＝＋的最大值为______．解析　y＝＋≤＝2.当且仅当2x－1＝5－2x，即x＝时取等号．答案　210．若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是___

5、_____．解析　∵f(x)＞0，∴f(x)＋≥2＝2，由函数f(x)＝x＋的单调性可知，函数F(x)＝f(x)＋的最大值在f(x)＝3处取得，其大小为.答案　11．求函数y＝(x＞－1)的最小值．解　y＝＝(x＋1)＋＋5，∵x＞－1，∴x＋1＞0，∴y≥2＋5＝9，当且仅当x＋1＝即x＝1时，函数取得最小值9，故函数的最小值为9.12．已知正常数a，b和正变数x，y，满足a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值是18，求a，b的值．解　x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，∴(＋)2＝18.又∵a＋b＝

6、10，∴a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.