正弦定理和余弦定理综合练习.docx

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1、正弦定理和余弦定理综合练习1.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A+C)=8sin2B2．(1)求cosB；(2)若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA．(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．3.在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA=13．(1)求sin2B+C2+cos2A的值；(2)若a=3，求△ABC面积的最大值．4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m

2、=(cosA,cosB)，n=(a,2c-b)，且m//n．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值并判断此时△ABC的形状．5.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是，a、b、c，△ABC的面积S=32AB⋅AC．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)若b+c=5，a=7，求△ABC的面积的大小．6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m=(a,c)，n=(cosC,cosA)．(1)若m//n，a=3c，求角A；(2)若m⋅n=3bsinB，cosA=35，求cosC的值．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=

3、(3c-b)cosA．(1)求cosA的值；(2)若b=3，点M在线段BC上，AB+AC=2AM，

4、AM

5、=32，求△ABC的面积．8.已知函数f(x)=12-cos2x+3sinxcosx．(1)求f(x)单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2>bc，求f(A)的取值范围．9.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=7，b=3，7sinB+sinA=23．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求sin(2B+π6)的值．10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA=acos(B-π6).(Ⅰ

6、)求角B的大小；(Ⅱ)设a=2，c=3，求b和sin(2A-B)的值．