北京市各区2020中考数学二模试题分类整理：代数综合题.doc

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1、代数综合题（2017昌平二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且，直接写出直线l的表达式；（3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a且，求的值.（2017房山二模）26.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点，，，A，B在x轴上，且P为AB中点，.（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且，求点Q坐标．（3

2、）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．（2017通州二模）27．已知：二次函数，与x轴的公共点为A，B.（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为，当时，结合函数的图象，求的取值范围.（2017朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2

3、-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．（2017西城二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90°，结合图形，

4、求a的取值范围．（2017东城二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线.（1）当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点，，且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围.（2017丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分

5、（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′无交点，求m的取值范围．（2017石景山二模）27．在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，（点在点的左侧），对称轴与轴交于点，且.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线平移，得到的新抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与两条抛物线，围成的封闭图形为.直线经过点.若直线与图形有公共点，求的取值范围.备用图（2017顺义二模）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（

6、1）求抛物线的表达式；（2）抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P（-3，4）的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．（2017平谷二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．（1）求点P，M的坐标；（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．（2

7、017怀柔二模）27.在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A,并且经过点B(3，n).（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线(a＞0)与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围．