一元二次方程教案 (2).doc

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1、一元二次方程教案课标导航：1.熟练掌握一元二次方程的求解方法;2.掌握一元二次方程根与系数的关系—韦达定理,能熟练应用韦达定理解决相关问题.课堂实录：1、一元二次方程的求解方法：（1）公式法：判别式△＝若　　　　　　，则方程无实数根。若　　　　　　，则方程有两个相等的实数根，　　　　　　。若　　　　　　，则方程有两个不相等的实数根，　　　　　　。（2）因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，即，则方程两根为　　　　　　。2、一元二次方程根与系数的关系：1、韦达定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：　　　　，　　　　　　【注】韦达定理成立的前提是。2、几个常见的变

2、形：　　思维点击：【例1】解下列关于x的方程：（1）x2－2x－3＝0　（2）x2－3x－4＝0（3）x2－4x－4＝0　　　　（4）2x2＋5ax－3a2＝0【例2】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)【例3】已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长。(1)取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是时，求的值。随堂训练：1、解关于x的方程：（1）（2）x2＋4bx－12b2＝02、已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。课后作业：1、一元二次方程有两个不相等

3、的实数根，则的取值范围是　　　　　。2、若是方程的两个根，则的值为　　　　　。3、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于　　　　　。4、若实数，且满足，则代数式的值为　　　　　。5、若方程的两根之差为1，则的值是　　　　　。6、解下列关于x的方程：（1）x2－3x＝15　　　　　　　　　（2）5x2－1＝4x2＋x（3）3x（x－1）＝2（x－1）　（4）x2－ax＋a＋1＝07、已知方程x2－3x－2＝0，x1，x2为方程的两实根，试求下列各式的值：(1)

4、x1－x2

5、(2)(3)8、已知不等式x2＋ax＋b＝0的解

6、集为，试求a、b的值。9、已知关于的一元二次方程。(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为，且满足，求的值。10、已知关于的方程有两个不相等的实数根。(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由。