二次函数实践与探索.doc

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1、二次函数实践与探索（1）一、教学目标知识目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。能力目标：培养学生的函数思想和数学建模能力，以及用数形结合的思想方法分析、解决问题的能力。情感目标：体会数学与现实生活的紧密联系，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强应用意识。二、教学重点与难点重点：能根据已知条件确定二次函数，用二次函数的知识解决实际问题。难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，从而解决实际问题。关键：本节课应充分联系学生已有知识，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题，用函数的观点分析实

2、际情境，建立二次函数模型，并进一步提出明确的数学问题。在解决问题的过程中渗透数形结合的思想，同时引导学生体会新旧知识之间的联系以及知识的综合运用。三、教学设计（一）、情境引入课件展示图片“夜晚闪烁的霓虹”、“伴随音符跳动的喷泉”、“历史悠久的赵州桥”、“清新雅致的瓷碗”观察发现：都具有二次函数抛物线的特征。——用数学的眼光来看一看我们生活中的抛物线。（二）、自主探究探究1、公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如

3、图（1）所示根据设计图纸已知：在图（2）所示平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？分析：最大高度即抛物线顶点纵坐标。配方：所以最大高度为1.8m32)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。最小半径即为线段OB的长度（B点的横坐标）令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0≈2.34≈–0.34（不合题意，舍去）所以最小半径为2.34m3)为了使水流形状较为漂亮，要求设

4、计成柱高OA=1.25米，水流离OA距离为1米处达到距水平面最大高度为2.25米，若不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米，才能使喷出的水流不落到池外？分析：本题所求目标与原题一致，但很明显缺少函数解析式，因此关键在于先求函数解析式.解：以水平方向为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设顶点式：，把A（0，0.125）代入解得：，令y=0解得（舍）所以最小半径为2.5米.探究2、一次练习中，小亮跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7.5米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物

5、线，篮圈中心距离地面3米.问此球能否投中？分析：建立适当平面直角坐标系，设抛物线经过点（0，）解得当时，<3答：小亮没有投中。探究延伸：假若出手的力度和角度不变，怎样能使球投中？1、向前移一点；2、跳得高一点。（课件演示）3反思小结用抛物线知识解决生活中一些实际问题的一般步骤：1、建立平面直角坐标系；2、确定二次函数关系式；3、问题求解；4、找出实际问题答案（注意自变量的取值范围）。（三）、小组活动一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是,根据这一情境你可以提哪些问题？你能解决这些问题吗？（四）、练一练：一个

6、涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB=4米时，测得涵洞顶点与水面的距离为2m.请问离开水面1m处，涵洞宽ED是多少呢？分析：学生板演，师讲评。简单介绍其余建系方法，发散学生思维，引导发现解决实际问题中，选择适当坐标系，简便计算过程。（四）、归纳总结本节课学习了“二次函数的应用”（1）“应用”，用什么？（用二次函数的图象和性质）（2）“应用”，怎么用？（通过表达式和函数图象结合的方法，将实际问题转换成数学模型，来分析和解决）（3）“应用”，用在何处？（本节课主要研究了实际生活中具有抛物线特征的有关图形）（六）、作业：《在线课堂》3