基本不等式课时提升作业（含答案解析）.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(三十五)基本不等式(45分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·十堰模拟)若a,b∈R且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　)A.a+b≥2B.+>C.+≥2D.a2+b2>2ab2.(2014·鄂州模拟)若a<1,则a+的最大值是(　　)A.3　　　　B.a　　　　C.-1　　　　D.3.(2014·贵阳模拟)当x>0时,函数f(x)

2、=有(　　)A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值24.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是(　　)A.B.-11-/11C.D.5.已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则的最小值为(　　)A.B.C.2D.46.(2014·荆门模拟)已知实数x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是(　　)A.2B.4C.2+D.4+27.若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+的最小值为(　　)A.2B.4C.D.2

3、8.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(　　)A.B.C.5D.6二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知x<,则函数y=4x-2+的最大值为.10.(2014·黄石模拟)已知f(x)=log4,x∈R,定义[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域是________.11.(2014·济宁模拟)已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值等于.-11-/1112.(能力挑战题)爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身心健康,但要注意安全,准备好必需物品

4、,控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v1,下山的速度为v2(v1≠v2),乙上山和下山的速度都是(甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人上下山所用的时间t1,t2的大小关系为.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2014·海淀模拟)若x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30.(1)求xy的取值范围.(2)求x+y的取值范围.14.(2014·咸宁模拟)已知x>0,y>0,且2x+5y=20.(1)求u=lgx+lgy的最大值.(2)求+的最小值

5、.15.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案解析1.【解析】选C.因为ab>0,所以>0,>0.-11-/

6、11由基本不等式得+≥2,当且仅当=,即a=b时等号成立.故选C.【加固训练】设0

7、用x>0将函数分子、分母同除以x后利用基本不等式可解.【解析】选B.由x>0得f(x)==≤=1,等号成立条件是x=1.4.【思路点拨】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,故ab≤=.5.【解析】选B.由已知可得2a+b=4,因此4≥2,所以0

8、=4+2.7.【思路点拨】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由a+b=1,a>0,b>0得2≤a+b=1,所以≤,所以ab≤.-11-/11令ab=t,则0