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时间:2020-04-25
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1、《反比例函数的意义》教学设计五里川完全中学李伟涛教学目标:1、从现实情境和已有的知识经验出发,理解并掌握反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式。2、经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,发展学生的抽象思维能力,体会反比例函数来源于生活。3、经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,培养学生合作交流意识和探索精神,提高学习数学的兴趣。教学重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数解析式教学难点:领悟反比例的概念。教具准备:多媒体课件教学过程:一、目标导学:1、问题提出:在青青草原一年一度的“羊运会”上,
2、喜羊羊、美羊羊、懒羊羊他们都报名参加了1000米长跑比赛,他们谁会得第一呢?(1)你能写出所用时间t(分)与速度V(米/分)之间的关系式吗?(2)利用写出的关系式完成下表:V(米/分)205080100200t(分)(3)变量时间t(分)是速度v(米/分)的函数吗?为什么?是我们学过的函数吗?2、复习:什么叫函数?什么是一次函数?什么是正比例函数?3、上面的是一次函数吗?二、自主学习:自学提纲:自学课本2-3页,回答下列问题:1、下列问题中,变量间的对应关系可以用怎样的式子来表示?是函数关系式吗?①京沪铁路全程为1463km,某次列
3、车的平均速度为v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化。②某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。③已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。2、以上四个函数表达式:、、y=、S=有什么共同结构特征?你能用一个一般形式来表示吗?3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义.什么叫反比例函数?自变量x的取值范围是什么?4、你能再举出几个反比例函数关系的实例吗?写
4、出函数表达式,与同伴进行交流.三、合作探究:1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?xy=123y=2x2独立思考后,小组讨论,代表展示,教师适时点拨。反比例函数的等价形式xy=ky=kx-12、当m取什么值时,函数是反比例函数?若y=是y关于x的反比例函数关系式,则n3、例1:已知.y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当x=4时y的值.变式一:y与成反比例,当x=3时,y=2变式二:y是x+3的反比例函数,当x=3时,y=4.分别写出y与x的函数关系式。指名板演,
5、全班齐练。点拨:(回顾与强调待定系数法)要根据题中所给的函数关系若y是x的反比例函数,设(k为常数k≠0);再利用已知中所给的x、y的值求出系数值,这种方法叫待定系数法。变式一:若y与成反比例,则设(k为常数,k≠0)变式二:y与(x+3)成反比例,则设(k为常数,k≠0)方法指导:1、怎样确定是否为反比例函数:看两个变量之间的关系。2、怎样确定反比例函数的解析式:待定系数法。四、达标训练:课件出示“智勇大闯关”,在“学海无涯”四个汉字下面各有一些闯关题,大胆择题,勇于闯关。1、y是x的反比例函数,你能根据下表中的有关信息:x…-3
6、 -112 …y… 12 …(1)求出这个反比例函数的解析式吗?(2)根据函数解析式将表格补充完整。2、一个三角形,一边长为xcm,这边上的高为ycm,它的面积为25.求(1)y关于x的函数关系式,并判断是什么函数?(2)自变量x的取值范围(3)当y=10时,x的值.3、(1)已知函数是正比例函数,则m=(2)已知函数是反比例函数,则m=(3)已知y=(m+2)x
7、m
8、-3是反比例函数,则m=4、(1)关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是,比例系数k等于多少?若不是,请说明理由。(2)已知y与x+2成反比例,并且当x=
9、3时,y=4则y与x的函数关系式为_________,当x=-5时,y的值是.课堂小结:请同学们谈谈你本节课有什么收获?1、反比例函数的定义:形如的形式的函数叫反比例函数,其中(k是常数,k≠0)。2、反比例函数的几种等价形式3、用待定系数法求反比例函数的解析式。五、堂清检测:出示《反比例函数的意义》堂清检测说明:1—7题为必做题,8—10题为选做题1、苹果每千克x元,花20元钱可买y千克的苹果,则y随x变化而变化的函数关系式为2、食堂存煤15吨,可使用的天数t(天)随平均每天的用煤量m(千克)的变化而变化的函数关系式为。3、三角形
10、的面积为16,它的底边长y随这条底上的高h的变化而变化,函数关系式为.4、把xy-5=0改写成用含有x的式子表示y为,它(填“是”或“不是”)反比例函数。5、已知y与x成反比例,且当x=4时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=
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