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《（新课改地区）高考数学核心素养测评五十五圆锥曲线的范围问题新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养测评五十五圆锥曲线的范围问题(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知点(1,2)是双曲线-=1(a>b>0)上一点,则其离心率的取值范围为( )A.(1,)B.C.(,+∞)D.【解析】选C.由已知得-=1,所以=b2+4,e===>,所以e>.2.已知A,B为椭圆+=1上的两个动点,M(-1,0),且满足MA⊥MB,则·的取值范围为( )A.B. C. D.【解析】选C.A,B为椭圆+=1上的两个动点,M(-1,0)为其左焦点.MA⊥MB,则有·=0.·=·(-)=.设A(x,y)
2、,则y2=3(1-).=(x+1)2+y2=(x+1)2+3(1-)=x2+2x+4=(x+4)2.由x∈[-2,2],得=(x+4)2∈[1,9].3.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围为( )A.B.C. D.【解析】选C.由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA、PB,则两切线形成的角为∠APB,若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直,则只需∠APB≤90°,即α=∠APO≤45°,所以sinα=≤
3、sin45°=,解得a2≤2c2,所以e2≥,即e≥.而04、(4,6),所以△PMN的周长PH+4的取值范围为(8,10),故B,C满足条件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的取值范围为________. 【解析】由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则=3(-2≤x0≤2).·=x0(x0+1)+=+x0+=+x0+3=(x0+2)2+2.因为-2≤x0≤2,所以当x0=-2时,·取得最小值,最小值为2,当x0=2时,·取得最大值,最大值为6.故·的取值范围为[2,6].答案:[2,6]6
5、.(2020·锦州模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(m>4),点A(-2,2)是椭圆内一点,B(0,-2),若椭圆上存在一点P,使得
6、PA
7、+
8、PB
9、=8,则m的范围是________;当m取得最大值时,椭圆的离心率为________. 【解析】显然椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的半焦距为c,则c==2,故B为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为F(0,2),则由椭圆定义可知
10、PF
11、+
12、PB
13、=2a,因为
14、PA
15、+
16、PB
17、=8,所以
18、PA
19、=8-
20、PB
21、,于是
22、
23、PA
24、-
25、PF
26、
27、=
28、8-
29、PB
30、-
31、PF
32、
33、
34、=
35、8-2a
36、,又
37、
38、PA
39、-
40、PF
41、
42、≤
43、AF
44、=2,所以
45、8-2a
46、≤2,解得:3≤a≤5,即3≤≤5,所以9≤m≤25.又A(-2,2)在椭圆内部,所以+<1,又m>4,解得m>6+2.综上可得:6+20)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程.(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交
47、x轴于P,Q两点,求
48、AP
49、·
50、BQ
51、的取值范围.【解析】(1)已知M(m,9)到焦点F的距离为10,则点M到准线的距离为10.因为抛物线的准线为y=-,所以9+=10,解得p=2,所以抛物线的方程为x2=4y.(2)由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k,因为F(0,1),则l:y=kx+1.设A,B,由消去y得,x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.由于抛物线C也是函数y=x2的图象,且y′=x,则PA:y-=x1(x-x1).令y=0,解得x=x1,所以P,从而
52、AP
53、=.同理可得
54、BQ
55、
56、=,所以
57、AP
58、·
59、BQ
60、===2.因为k2≥0,所以
61、AP
62、·
63、BQ
64、的取值范围为[2,+∞).8.已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,-2),(-2,0),(4,-4),.(1)求C1,C2的标准方程.(2)过点M(0,2)的直线l与椭圆C1交于不同的两点A
