新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评五十五圆锥曲线的范围问题新人教B版.doc

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1、核心素养测评五十五圆锥曲线的范围问题(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知点(1,2)是双曲线-=1(a>b>0)上一点,则其离心率的取值范围为(　　)A.(1,)B.C.(,+∞)D.【解析】选C.由已知得-=1,所以=b2+4,e===>,所以e>.2.已知A,B为椭圆+=1上的两个动点,M(-1,0),且满足MA⊥MB,则·的取值范围为(　　)A.B.　C.　D.【解析】选C.A,B为椭圆+=1上的两个动点,M(-1,0)为其左焦点.MA⊥MB,则有·=0.·=·(-)=.设A(x,y),则y2=3(1-).=(x+1)2+y2=

2、(x+1)2+3(1-)=x2+2x+4=(x+4)2.由x∈[-2,2],得=(x+4)2∈[1,9].73.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围为(　　)A.B.C.　D.【解析】选C.由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA、PB,则两切线形成的角为∠APB,若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直,则只需∠APB≤90°,即α=∠APO≤45°,所以sinα=≤sin45°=,解得a2≤2c2,所以e2≥,即e≥.而0

3、(多选)抛物线E:x2=4y与圆M:x2+(y-1)2=16交于A、B两点,圆心M(0,1),点P为劣弧上不同于A、B的一个动点,平行于y轴的直线PN交抛物线于点N,则△PMN的周长的可能取值是(　　)A.8B.8.5C.9D.10【解析】选BC.如图,可得圆心M(0,1)也是抛物线的焦点,过P作准线的垂线,垂足为H,根据抛物线的定义,可得MN=NH,故△PMN的周长l=NH+NP+MP=PH+4,由得B(2,3).PH的取值范围为(4,6),所以△PMN的周长PH+4的取值范围为(8,10),故B,C满足条件.7二、填空题(每小题5分,共10分)5.若点O和

4、点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的取值范围为________. 【解析】由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则=3(-2≤x0≤2).·=x0(x0+1)+=+x0+=+x0+3=(x0+2)2+2.因为-2≤x0≤2,所以当x0=-2时,·取得最小值,最小值为2,当x0=2时,·取得最大值,最大值为6.故·的取值范围为[2,6].答案:[2,6]6.(2020·锦州模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(m>4),点A(-2,2)是椭圆内一点,B(0,-2),若椭圆上存在一点P,使得

5、PA

6、+

7、PB

8、=8

9、,则m的范围是________;当m取得最大值时,椭圆的离心率为________. 【解析】显然椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的半焦距为c,则c==2,故B为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为F(0,2),则由椭圆定义可知

10、PF

11、+

12、PB

13、=2a,因为

14、PA

15、+

16、PB

17、=8,所以

18、PA

19、=8-

20、PB

21、,于是

22、

23、PA

24、-

25、PF

26、

27、=

28、8-

29、PB

30、-

31、PF

32、

33、=

34、8-2a

35、,又

36、

37、PA

38、-

39、PF

40、

41、≤

42、AF

43、=2,所以

44、8-2a

45、≤2,解得:3≤a≤5,即3≤≤5,所以9≤m≤25.7又A(-2,2)在椭圆内部,所以+<1,又m>4,解得m>6+2.综上可得:6+2

46、25.当m取得最大值25时,a=5,此时椭圆的离心率为=.答案:(6+2,25]　三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程.(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,求

47、AP

48、·

49、BQ

50、的取值范围.【解析】(1)已知M(m,9)到焦点F的距离为10,则点M到准线的距离为10.因为抛物线的准线为y=-,所以9+=10,解得p=2,所以抛物线的方程为x2=4y.(2)由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k

51、,因为F(0,1),则l:y=kx+1.设A,B,7由消去y得,x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.由于抛物线C也是函数y=x2的图象,且y′=x,则PA:y-=x1(x-x1).令y=0,解得x=x1,所以P,从而

52、AP

53、=.同理可得

54、BQ

55、=,所以

56、AP

57、·

58、BQ

59、===2.因为k2≥0,所以

60、AP

61、·

62、BQ

63、的取值范围为[2,+∞).8.已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,-2),(-2,0),(4,-4),.(1)求C1,C2的标准方程.(2)过点

64、M(0,2)的直线l与椭圆C1交于不同