2014高考函数与方程复习.doc

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1、大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校大方向教育个性化辅导教案教师：徐琨学生：学科：数学时间：课题（课型）教学目标或考点分析：函数与方程教学重难点：教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练【2015年高考会这样考】1．考查具体函数的零点的取值范围和零点个数．2．利用函数零点求解参数的取值范围．3．利用二分法求方程的近似解．【复习指导】(1)准确理解函数零点的概念，方程的根、函数与x轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值，根据零点存在性定理

2、来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用．1．函数的零点(1)函数零点的定义:对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系:方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)

3、内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象-6-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数两个防范(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定

4、有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．三种方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看

5、其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．自我检测1．(2010·福建改编)f(x)＝的零点为______________．2．(2010·山东省实验中学模拟)函数f(x)＝3ax＋1－2a，在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围为________________________．3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)．4.(2009·山东)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则

6、实数a的取值范围为________．-6-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校探究点一　函数零点的判断例1　判断函数y＝lnx＋2x－6的零点个数．例2.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

7、x

8、的零点个数是________．探究点二　利用函数的零点确定参数例3　已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．变式迁移3　若函数f(x)＝

9、4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．例4.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．-6-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校探究点三　利用函数的零点确定区间例5.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则。例6.如果函数的零点所在的区间是，则正整数▲．探究点三有关二次函数的零点问题例7.是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点．若存在，求出a的取值范围，若

10、不存在，说明理由．例8.关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解-6-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校1．全面认识深刻理解函数零点：(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；(4