排列组合中的易错问题鉴赏-论文.pdf

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1、2013年第4期河北理科教学研究问题讨论排列组合中的易错问题鉴赏湖北省大台市第一中学黄俊峰袁方程陈俊杰435100排列组合是高中数学中较难学的内容之的方法．一．它与其他知识联系较少，内容比较抽象．点评：由于各组人数不同，这个问题属于解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和非平均分组问题，尽管第(1)个问题中给出逻辑思维能力要求较高．通过多年的教学我了甲、乙、丙三个组，而第(2)个问题只是给们会发现，学生解决排列组合问题时出现的出了各组人数而没有具体指定组名，但分组错误往往具有普遍性，因此，分析学生解题中的方法数都是一样的．的这些常犯错误，充分暴露其错误

2、的思维过易错点：误把(1)的结果表示为程，使学生认识到出错的原因，可使他们在比cc；c；4；．较中对正确的思维过程留下更深刻的印象，1．2平均分组问题从而有效地提高解题准确率．学生在解排列上面的非平均分组问题中，是否给出组组合题时常出现以下几类易混淆问题：名对结果没有影响，但在平均分组问题中一定要注意问题是否给出了具体的组名，它们1分组问题的结果是不同的．分组问题是排列组合中的一个难点，主例2有6本不同的书，按下列要求分要有以下三种情况．配，各有多少种不同的分法?1．1非平均分组问题(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本．在非平均分组问题中，不管是给出组

3、名(2)平均分成三份．或不给出组名，其分组的方法相同．解：(1)从6本书中任取2本给一个人，例1把12个人分成如下三组，分别求再从剩下的4本中取2本给另一个人，剩下出以下各种分组的方法数．的2本给最后一人，共有ccC；=90种(1)分成甲、乙、丙三组，其中甲组7人、分法．乙组3个、丙组2人．(2)设平均分成三堆有种方法，再分(2)分成三组，其中一组7人、一组3人、给甲、乙、丙三人每人得2本，则应有·A；一组2人．cCC．=，1‘，1，’=15种不同的解：(1)先从l2人中任选7人为甲组，余：A3下5人中任选3人为乙组，剩下2人为丙组，分法．则共有cC

4、；C；种不同的分组方法．点评：上面例子可以看出：两个问题都是(2)先从12人中任选7人为一组有c分成3堆，每堆2本，属于平均分组问题，而种选法，再从余下5人中任选3人有c；种选(1)分到甲、乙、丙三人，属于到位问题，相当法，剩下的2人为一组，共有cCC；种不同于给出了甲、乙、丙三个指定的组，但(2)没·4·2013年第4期河北理科教学研究问题讨论有给出组名，因而结果是不同的．法之一，且效果极佳，但有些分配问题如果不易错点：错把(1)的结论写为加分析而乱套挡板模型，则极易出现误解．cccA；错把(2)的结论写为cCC．例45个教师分配到3个班参加活动，

5、1．3局部平均分组问题每班至少1人，有几种不同的分法?某些分组问题中，有一部分组之间的元错解：把5个老师排成一排，中间投入四素的个数相同，但又不是所有组的元素都相块挡板：0l010l010，只要在4块挡板中任同，这样的分组称为局部平均分组．解决这类取2块，一共有C：6种不同的方法．问题同样要考虑分组时是否给出了组名．错因：5个教师是互不相同的，而用挡板例3(1)把6本不同的书分给4人，两人时，要求这些元素必须相同．即把问题改为：各得1本，另外两人各得2本，有几种分法?把5个名额分配给3个班，每班至少有1人．(2)把6本不同的书分成4份，两份各1问有几

6、种不同的分法?5个名额是没有区别本，两份各2本，有几种分法?顺序的，可用挡板法解决．解析：(1)可按下面步骤完成：先将6本书正解：先把5位老师分成三堆，有两类：分成1本、1本、2本、2本4个部分，然后让四个l、1、3和1、2、2分别有和人去全排列取书，即有cccC；=180种．A2A2(2)先把6本书分成1本、1本、2本、2本种，再分到三个班里，共有的4堆，由于两个1本与两个2本是无区别A+_；：l50种．(没有顺序)的，因此，所求的分法数为点评：类似上面的分配问题，当元素有区：45种．A2A2别时，要利用分组办法解决，当元素无区别点评：两个问题同属

7、局部平均分组问题，时，可用挡板模型来解决．但(1)中指定分给了4个人，相当于指定了组3挡板模型与双排问题名，而(2)没有给出组名，因此分组的情况是在元素无区别分配问题中，通常考虑用不相同的．事实上，(1)中相当于把4本书分挡板模型来解决，但一定要注意题目给出的条件，否则极易出错．成两份2本，两份1本，共有．种厶：二：例5从5个班中选10人组成一个篮球分配方法，然后把它分给4个人．队(无任何要求)，有几种选法?易错点：误把(2)中的结论表示为错解：先把10个指标排好，插入9块挡CCCC．块：0l01010l0l010l0l0l0然后在9因此，在解决分组

8、问题中，要弄清以下几块挡板中任取4块即可分成5份，有C：：点：①分配对象是否明确(组名是否给出)?126种分