圆锥曲线综合素质检测.doc

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1、圆锥曲线综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是(　　)A.－y2＝1和－＝1B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1D.－y2＝1和－＝1[答案]　A[解析]　A中离心率都为，渐近线都为y＝±x.2．(2010·四川文，3)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．4D．8[答案]　C[解析]　本题考查抛物线的焦点到准线的距离．3．若方程－＝1表

2、示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是(　　)A.>B.D.<[答案]　A[解析]　方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴b<0，∴>.4．椭圆a2x2－y2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a等于(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　椭圆a2x2－y2＝1可化为＋＝1，∴a<0，排除C、D.当a＝时，＝6＋2，－＝2(＋1)，∴6＋2－2－2＝4，∴一个焦点是(－2,0)．5．设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率为(　　)A．5B.C.D.[答案]　C[解析]　∵＝，∴＝＝＝e2－1＝，∴e2＝，e＝.6．已知以F1(

3、－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3B．2C．2D．4[答案]　C[解析]　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由，得(a2＋3b2)y2＋8b2y＋16b2－a2b2＝0，由Δ＝0及a2－b2＝4可得a2＝7，∴2a＝2.7.－＝1与－＝1(a>b>0)的渐近线(　　)A．重合B．不重合，但关于x轴对称C．不重合，但关于y轴对称D．不重合，但关于直线y＝x对称[答案]　D[解析]　双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又直线y＝±x与y＝±x关于直线y＝x对

4、称．8．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]　B[解析]　双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三角形．9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)[答案]　B[解析]　∵直线x＋2＝0恰好为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．10．命题甲是“双曲线C的

5、方程为－＝1”，命题乙是“双曲线C的渐近线方程为y＝±x”，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，而渐近线为y＝±x的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线[答案]　D[解析]　∵点P到直线C1D1的距离等于它到定点C1的距离，∴动点P到直线BC的距离等于它到定点C1的距离

6、．12．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　)A．

7、k

8、≥1B．

9、k

10、>C．

11、k

12、≤D．

13、k

14、<1[答案]　B[解析]　如图所示，l1平行于y＝x，l2平行于y＝－x，由图可看出，当过C由l1位置逆时针方向转到l2位置之间的直线与双曲线－＝1的右支都有两个交点，此时k>或k<－.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．[答案]　[解析]　∵AB＝2c＝4，

15、∴c＝2.又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a，∴a＝4.即椭圆离心率为＝.14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．[答案]　＋y2＝1[解析]　∵双曲线2x2－2y2＝1的离心率为，∴所求椭圆的离心率为，又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.15．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．[答案]　(－1,1)[解析]　考查椭圆的定义、正弦定理以及最值问题．由正弦定理

16、可得＝，∴＝＝＝e，故＝＝e＋1，而P