定积分的概念999.docx

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1、定积分及简单应用一：知识目标　1．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2．进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；3．让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；4．初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；5．体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）二：教学过程：1、复习：定积分的概念及用定义计算2、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线

2、运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。此处并不要求学生理解证明的过程为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展

3、带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。例1．计算下列定积分：（1）；（2）。练习：计算(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（图1.6一3)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；图1.6一3(2）（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图1.6一4)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图1.6一5)，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．例3．2、定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例4．计算由两条抛物线和所围成的

4、图形的面积.巩固练习计算由曲线和所围成的图形的面积.例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.练习1、求直线与抛物线所围成的图形面积。2、求由抛物线及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积。总结：2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为.