不等关系与不等式及一元二次不等式的解法.doc

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1、单元检测　不等关系与不等式及一元二次不等式的解法一、选择题1．设m，n∈R，给出下列结论：①m

2、x≤0或x≥1}C.D.3．若M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为(　　)A．M>NB．M

3、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合

4、是(　　)A．{a

5、0

6、0≤a<4}C．{a

7、0

8、0≤a≤4}5．已知集合M＝{x

9、x＞x2}，N＝，则M∩N＝(　　)A.B.C．(0，1)D．(1，2)6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　)A．－6B．6C．－5D．57．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B.＜C.>D.＜8．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A．1≤a≤19B．1＜a＜19C．1≤a

10、＜19D．1＜a≤199．若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.10．对任意实数x，不等式＞k恒成立，则k的取值范围为(　　)A．[0，＋∞)B．(2，＋∞)C.D．(2，＋∞)∪11．实数α，β是方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为(　　)A．8B．14C．－14D．－12．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则(　　)A．－1＜a

11、＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜二、填空题13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________．14．若a，b为正实数，则＋与的大小关系是________．15．若1<α<3，－4<β<2，则α－β的取值范围是________．16．下列语句中正确的是________．①若a＞b，则alg＞blg；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2－＞b2－；③若a＞b，且a，b∈R，则＜；④若α∈，则1－sinα＞0.一、解答题17．已知函数f(x)＝试求不等式f(x)≥

12、0的解集．18．(1)求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域；(2)若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．19.m为何值时，方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0满足下列条件：(1)没有实数解；(2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解．20．如图，有一长AM＝30m，宽AN＝20m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝xm.(1)求矩形ABCD的面积S关于

13、x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144m2，则AB的长度应在什么范围？21.设a＞0，b＞0，求证＋≥a＋b.22．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2≤0，a∈R.参考答案与解析1．【解析】选B.若m－n>0⇒(－m)2>(－n)2，即m2>n2，故①不正确；若ma20，所以mna，故③不正确；若m，即<1，故④正确．2．　【解析】选A.不等式可化为⇒⇒

14、－0，所以M>N.4．【解析】选D.若a＝0时符合题意．当a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a

15、0

16、0≤a≤4}，故选D.5．【解析】选B.因为M＝{x

17、x＞x2}＝{x

18、0＜x＜1}，N＝＝，所以M∩N＝，故选B.6．【解析】选B.由已知得ax2＋bx＋1＝0的两个根为－1，所以解得，所以ab＝6.7．【解析】选D.因为c＜d＜0，所以＜＜0，即－＞

19、－＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－＞－＞0，所以＜.8．【解析】选C.函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3＞0对一切x∈R恒成立．①当a2＋4a－5＝0，即a＝－5或a＝1时，由a＝－5，不等式化为24x＋3＞0，不满足题意；由a＝1，不等式化为3＞0，满足题意．②当a2＋4a－5≠0时，由题意可得解得1＜a＜19.综合①②，a的取值范围是1≤a＜19.故选C.9．【解析】选A.根据题意，由于关于x的不等式x2＋ax－