2012届高考理科数学第一轮总复习不等式教案_0

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1、2012届高考理科数学第一轮总复习不等式教案2012届高考理科数学第一轮总复习不等式教案第七　不等式高考导航考试要求重难点击命题展望　　1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图3二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元

2、一次不等式组；(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决4基本不等式：≥(a，b≥0)(1)了解基本不等式的证明过程；(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题本重点：1用不等式的性质比较大小；2简单不等式的解法；3二元一次不等式组与简单的线性规划问题；4基本不等式的应用本难点：1含有参数不等式的解法；2不等式的应用；3线性规划的应用　　不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过

3、程中进行考查线性规划是数学应用的重要内容，高考中除考查线性规划问题的求解与应用外，也考查线性规划方法的迁移知识网络　71　不等式的性质典例精析题型一　比较大小【例1】已知a＞0，a≠1，P＝lga(a3－a＋1)，Q＝lga(a2－a＋1)，试比较P与Q的大小【解析】因为a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：①作差；②变形；③判断符号；④得

4、出结论【变式训练1】已知＝a＋1a－2(a＞2)，n＝x－2(x≥12)，则，n之间的大小关系为(　　)A＜nB＞n≥nD≤n【解析】选本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递＝a＋1a－2＝a－2＋1a－2＋2≥2＋2＝4，而n＝x－2≤(12)－2＝4题型二　确定取值范围【例2】已知－π2≤α＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围【解析】因为－π2≤α＜β≤π2，所以－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4，两式相加得－π2＜α＋β2＜π2又－π4≤－β2＜π4，所以－π2≤α－β2＜π2，又因为α＜β，所以α－β2＜0，所以－π

5、2≤α－β2＜0，综上－π2＜α＋β2＜π2，－π2≤α－β2＜0为所求范围【点拨】求含字母的数(式)的取值范围，一定要注意题设的条，否则易出错，同时在变换过程中，要注意准确利用不等式的性质【变式训练2】已知函数f(x)＝ax2－，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤，求f(3)的取值范围【解析】由已知－4≤f(1)＝a－≤－1，－1≤f(2)＝4a－≤令f(3)＝9a－＝γ(a－)＋μ(4a－)，所以故f(3)＝－3(a－)＋83(4a－)∈[－1,20]题型三　开放性问题【例3】已知三个不等式：①ab＞0；②a＞db；③b＞ad以其中两个

6、作条，余下的一个作结论，则能组成多少个正确命题？【解析】能组成3个正确命题对不等式②作等价变形:a＞db⇔b－adab＞0(1)由ab＞0，b＞adͤb－adab＞0，即①③ͤ②；(2)由ab＞0，b－adab＞0ͤb－ad＞0ͤb＞ad，即①②ͤ③；(3)由b－ad＞0，b－adab＞0ͤab＞0，即②③ͤ①故可组成3个正确命题【点拨】这是一类开放性问题，要求熟练掌握不等式的相关性质，并能对题目条进行恰当的等价变形【变式训练3】a、b、、d均为实数，使不等式ab＞

7、d＞0和ad＜b都成立的一组值(a，b，，d)是_______________(只要写出符合条的一组即可)【解析】写出一个等比式子，如21＝42＞0此时内项的积和外项的积相等，减小42的分子，把上式变成不等式21＞32＞0，此时不符合ad＜b的条，进行变换可得21＞－3－2＞0，此时2×(－2)＜1×(－3)故(2,1，－3，－2)是符合要求的一组值总结提高1不等式中有关判断性命题，主要依据是不等式的概念和性质一般地，要判断一个命题是真命题，必须严格证明要判断一个命题是假命题，只要举出反例，或者由题设条推出与结论相反的结果在不等式证明和推理过程中

8、，关键是要弄清每个性质的条与结论及其逻辑关系，要注意条的弱化与加强，不可想当然如在应用ab＞0，a＞bͤ1a＜1b这一性质时，