高中数学解三角形-练习及详细答案.doc

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1、解三角形练习题一：在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　).A．4　　　　　　　B．2C.D.题二：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝(　　).A．30°B．45°C．45°或135°D．60°题三：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b＝2asinB，则角A的大小为________．题四：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.求角A的大小.题五：在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB＝8，

2、BC＝5，则△ABC外接圆的面积为________．题六：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.求证：a，b，c成等比数列.题七：某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟

3、)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．题八：如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．题九：如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD＝33，sin∠BAD＝，cos∠ADC＝.6(1)求sin∠ABD的值；(2)求BD的长．题一：如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)(　　).A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m题二：在△ABC中，若sin2A＋sin2B

4、C的形状是(　　).A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定题三：在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是(　　).A．等腰三角形　　　　　　　B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6解三角形参考答案题一：B.详解：由正弦定理得：＝，即＝，所以AC＝×＝2.题二：B.详解：由1＋＝和正弦定理，得cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，即sinC＝2sinCcosA，所以cosA＝，则A＝60°.由正弦定理得＝，则sinC＝，又c

5、sinB＝2sinAsinB，因为sinB≠0，所以sinA＝，所以A＝30°或A＝150°.题四：A＝.详解：由(2b－c)cosA－acosC＝0及正弦定理，得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，所以2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.因为0

6、：在△ABC中，由于sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC，所以sinB＝·，因此sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAsinC，所以sinBsin(A＋C)＝sinAsinC.又A＋B＋C＝π，6所以sin(A＋C)＝sinB，因此sin2B＝sinAsinC.由正弦定理得b2＝ac，即a，b，c成等比数列．题一：(1)30；(2)小艇航行速度的最小值为10海里/小时．详解：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝，故当t＝时，Smin＝10，v＝＝30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(

7、2)设小艇与轮船在B处相遇，如图所示．由题意可得：(vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t·cos(90°－30°)，化简得：v2＝－＋900＝4002＋675.由于0

8、，即C＝时，△ADC的周长的最大值为8＋4.题一：(1).(2)25.详解：(1