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《（新课改地区）高考数学核心素养测评六十五古典概型新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养测评六十五古典概型(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )A.B.C.D.【解析】选A.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3
2、,4,5),共3个,故所求概率P=.2.已知a∈{-2,0,1,2,3},b∈{3,5},则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是( )A.B.C.D.【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-2<0,又a∈{-2,0,1,2,3},故只有a=0,a=1满足题意,又b∈{3,5},所以函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率P==.3.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=,从这些向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,从所作平行四边形中随机抽取一个,则
3、它的面积不超过2的概率为( )A.B.C.D.【解析】选D.由已知可得向量,,,,这4个向量组成的平行四边形的面积为4,2,2,10,6,8,所以这个平行四边形的面积不超过2的概率为=.4.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为( )A.B.C.D.【解析】选A.将齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛
4、马,其情况有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3)共9种,其中田忌的马获胜的有(a2,b1),(a3,b1),(a3,b2)共3种,所以田忌获胜的概率为=.5.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为( )A.B.C.D.【解析】选D.由古典概型的概率公式,得P===.二、填空题(每小题5分,共15分)6.记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2
5、b=0有两个不同实根的概率为________. 【解析】由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a,b,则基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0,满足此条件的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求概率为=.答案:7.记一个两位数的个位数
6、字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为________. 【解析】根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.答案:8.在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.则甲、乙两人同时在A岗位服务的概率是________; 甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是________. 【
7、解析】记“甲、乙两人同时在A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)==,即甲、乙两人同时在A岗位服务的概率是.记“甲、乙两人同时在同一个岗位服务”为事件E,那么P(E)==,所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)9.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:(1)标签的选取是无放回地.(2)标签的选取是有放回地.【解析】(1)从5张标签中无放回地选取两张标签,其结果共有:{1,
8、2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},10种不同结果,其中数字为相邻整数的有{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},4种结果,故其概率为P==.(2)标签的选取是有放回的,其结果共有5×5=25种,其数字为相邻整数的有{1,2},{2,1},{2,
