空间几何体的表面积与体积.doc

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1、昆山市第一中学2010届高三数学一轮复习————第8编立体几何§8.1空间几何体的表面积与体积基础自测1.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为2.已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长等于3.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.4.三棱锥S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S-ABC的表面积是.例1如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b

2、>c>0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.例2如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.例3如图所示，长方体ABCD—中，用截面截下一个棱锥C—，求棱锥C—的体积与剩余部分的体积之比.12昆山市第一中学2010届高三数学一轮复习————第8编立体几何例4如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积.1.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面

3、为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=.P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是.2.如图所示，扇形的圆心角为90°，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积V1和V2之比为3.如图，三棱锥A-BCD一条侧棱AD=8cm，底面一边BC=18cm，其余四条棱的棱长都是17cm，求三棱锥A-BCD的体积.4.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积.12昆山市第一中学2010届高三数学一轮复习————第8编立体几何1.如图所示，E、F

4、分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是3.已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，则球的体积与三棱锥体积之比是4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是5.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是7.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于

5、.8.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V=.9.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是cm,（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积和表面积.12昆山市第一中学2010届高三数学一轮复习————第8编立体几何10.如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.（1）∠MNP等于多少度？（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？.11.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB

6、=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=CC1.（1）求三棱锥C—BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE.12.三棱锥S—ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时VS—ABC最大，并求最大值.12昆山市第一中学2010届高三数学一轮复习————第8编立体几何参考答案§8.1空间几何体的表面积与体积基础自测1.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为答案2.已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长等于答案3.（2008·福建，15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，

7、且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.答案94.三棱锥S—ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S—ABC的表面积是.答案3+例1如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.解将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：=，12昆山市第一中学2010届高三数学一轮复习————第8编立体几何=，