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《2010考研数一真题及解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Borntowin2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.)(1)极限()(A)1.(B).(C).(D).(2)设函数,由方程确定,其中为可微函数,且,则()(A).(B).(C).(D).(3)设是正整数,则反常积分的收敛性()(A)仅与的取值有关.(B)仅与的取值有关.(C)与取值都有关.(D)与取值都无关.(4)()(A).(B).(C).(D).(5)设为矩
2、阵,为矩阵,为阶单位矩阵,若,则()(A)秩,秩.(B)秩,秩.(C)秩,秩.(D)秩,秩.(6)设为4阶实对称矩阵,且,若的秩为3,则相似于()数学（一）试题第14页共4页Borntowin(A).(B).(C).(D).(7)设随机变量的分布函数,则=()(A)0.(B).(C).(D).(8)设为标准正态分布的概率密度,为上均匀分布的概率密度,若,为概率密度,则应满足()(A).(B).(C).(D).二、填空题(914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设求.(10).(1
3、1)已知曲线的方程为,起点是,终点是,则曲线积分.(12)设,则的形心的竖坐标.(13)设,若由生成的向量空间的维数是2,则.(14)设随机变量的概率分布为,,则=.数学（一）试题第14页共4页Borntowin三、解答题(15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程的通解．(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(I)比较与的大小,说明理由；(II)记,求极限.(18)(本题满分10分
4、)求幂级数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点处的切平面与面垂直,求点的轨迹,并计算曲面积分,其中是椭球面位于曲线上方的部分.(20)(本题满分11分)设,已知线性方程组存在两个不同的解.(I)求,；(II)求方程组的通解.(21)(本题满分11分)已知二次型在正交变换下的标准形为,且的第三列为.(I)求矩阵；(II)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为数学（一）试题第14页共4页Borntowin,,,求常数及条件概率密度．
5、(23)(本题满分11分)设总体的概率分布为123其中参数未知,以表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数().试求常数,使为的无偏估计量,并求的方差.数学（一）试题第14页共4页Borntowin2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题参考答案一、选择题(1)【答案】(C).【解析】本题属于未定式求极限,极限为型,故可以用“的抬起法”求解．,其中又因为故原式极限为,所以应该选择(C).(2)【答案】(B).【解析】,,．(3)【答案】(D).【解析】与都是瑕点.应分成,数学（一）试题第14页
6、共4页Borntowin用比较判别法的极限形式,对于,由于.显然,当,则该反常积分收敛.当,存在,此时实际上不是反常积分,故收敛.故不论是什么正整数,总收敛.对于,取,不论是什么正整数,,所以收敛,故选(D).(4)【答案】(D).【解析】数学（一）试题第14页共4页Borntowin.(5)【答案】(A).【解析】由于,故.又由于,故①由于为矩阵,为矩阵,故②由①、②可得,故选A.(6)【答案】(D).【解析】设为的特征值,由于,所以,即,这样的特征值只能为-1或0.由于为实对称矩阵,故可相似对角化,即,,因
7、此,,即.(7)【答案】(C).【解析】离散型随机变量的分布函数是跳跃的阶梯形分段函数,连续型随机变量的分布函数是连续函数.观察本题中的形式,得到随机变量既不是离散型随机变量,也不是连续型随机变量,所以求随机变量在一点处的概率,只能利用分布函数的定义.根据分布函数的定义,函数在某一点的概率可以写成两个区间内概率的差,即,故本题选(C).(8)【答案】(A).【解析】根据题意知,(),利用概率密度的性质:,故所以整理得到,故本题应选(A).二、填空题(9)【答案】0.数学（一）试题第14页共4页Borntowin
8、【解析】因为,,所以.(10)【答案】.【解析】令,,,利用分部积分法,原式.(11)【答案】.【解析】(12)【答案】.【解析】.数学（一）试题第14页共4页Borntowin(13)【答案】.【解析】因为由生成的向量空间维数为2,所以.对进行初等行变换：所以.(14)【答案】.【解析】利用离散型随机变量概率分布的性质,知,整理得到,即.故服从参数为的泊松分布,则,根据方差的计算公式
