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《1990考研数一真题及解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)过点且与直线垂直的平面方程是_____________.(2)设为非零常数,则=_____________.(3)设函数则=_____________.(4)积分的值等于_____________.(5)已知向量组,则该向量的秩是_____________.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)设是连续函数,且,则等于()(A)(B)(C)(D)(2)已知函数具有任意阶导数,且,则当为大于
2、2的正整数时,的阶导数是()(A)(B)(C)(D)(3)设为常数,则级数()(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与的取值有关(4)已知在的某个领域内连续,且,,则在点处()(A)不可导(B)可导,且(C)取得极大值(D)取得极小值(5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解,、是对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是()(A)(B)(C)(D)三、(本题满分15分,每小题5分.)(1)求.(2)设,其中具有连续的二阶偏导数,求.(3)求微分方程的通解(一般解).四、(
3、本题满分6分.)求幂级数的收敛域,并求其和函数.五、(本题满分8分)求曲面积分其中是球面外侧在的部分.六、(本题满分7分)设不恒为常数的函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且.证明在内至少存在一点,使得.七、(本题满分6分)设四阶矩阵,,且矩阵满足关系式,其中为四阶单位矩阵,表示的逆矩阵,表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵.八、(本题满分8分)求一个正交变换,化二次型为标准形.九、(本题满分8分)质点沿着以为直径的半圆周,从点运动到点的过程中受变力作用(见图).的大小等于点与原点之间的距离,其方向垂直于线段且
4、与轴正向的夹角小于,求变力对质点所作的功.十、填空题(本题满分6分,每小题2分.)(1)已知随机变量的概率密度函数,则的概率分布函数_______.(2)设随机事件、及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若表示的对立事件,那么积事件的概率_______.(3)已知离散型随机变量服从参数为2的泊松(Poisson)分布,即,则随机变量的数学期望_______.十一、(本题满分6分.)设二维随机变量在区域内服从均匀分布,求关于的边缘概率密度函数及随机变量的方差.
