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1、.2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．x3ee(1)设函数fx，则()x3xe(A)x3及xe都是fx的第一类间断点(B)x3及xe都是fx的第二类间断点(C)x3是fx的第一类间断点，xe都是fx的第二类间断点(D)x3是fx的第二类间断点，xe都是fx的第一类间断点x(2)曲线y的凸弧区间是()2x4(A),8(B)8,4(C)4,4(D)4,(3)设函数fx，gx具有二阶导数，gxa,gx0,gx0，则fgx在00x0取
2、极大值的一个充分条件是()(A)fa0(B)fa0(C)fa0(D)fa011(4)设函数fx在区间0,1上连续，0fx1，且fxdx，记021111I1fx1fydxdy，I2fx1fydxdy，000011I3fxfydxdy，则()00(A)I1I2I3(B)I1I3I2(C)I2I1I3(D)I3I2I1(5)设向量组I:1,2,Lr可由向量组II:1,2,Ls线性表示，下列命题正确的是;..()(A)若向量组I线性无关，则rs(B)若向量组I线性相关，则rs(C)若向量组II线性无关，则rs(D)若向量组II线性相关，则rs2(6)设A为4阶实对称矩阵，且AA0，若A的秩为
3、3，则A相似于()1111(A)(B)11001111(C)(D)11001(7)设随机变量X服从1,1上的均匀分布，事件A0X1，BX，则()4(A)PAB0(B)PABPA(C)PAPB1(D)PABPAPBn212(8)设X1,K,Xn使来自总体N,0的简单随机样本，记统计量TXi，则ni1ET()222222(A)(B)(C)(D)二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．xx(9)lim.xxa22xsinx(10)曲线y的水平渐近线的方程为y.2cosxx(11)已知一个长方形的长x以0.2m/s的速率增加，宽y以0.3m/s的速
4、率增加，当x12m，y5m时，其面积增加的速率为.;..xy1(12)函数z在点1,e的全微分dz.1,ey111TT(13)设A，A为A的转置矩阵，则行列式AA.123k1(14)设随机变量X的概率分布为PXk1,k1,2,L，其中01，若5PX2，则PX3.9三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说．．．明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)xx设函数f(x)lntanecos2x，求f()22(16)(本题满分10分)2计算定积分xcosxdx0(17)(本题满分11分)设某农作物长高到0.1m后，高度的增长速率与现有高
5、度y及1y之积成比例(比例系数k0)，求此农作物生长高度的变化规律(高度以m为单位).(18)(本题满分11分)22计算二重积分Ixsin(xy)dxdy，其中区域D（x,y）xy2,x1.D(19)(本题满分10分)x11证明：1e(x0).x(20)(本题满分10分)a112设A0a10，111a1已知线性方程组Ax有2个不同的解，求a的值和方程组Ax的通解.;..(21)(本题满分11分)111设A24a，6是A的一个特征值，335(I)求a的值；(II)求A的全部特征值和特征向量.(22)(本题满分10分)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为Y101X100a3111b412
6、1且pXY1
7、X0.求3(I)常数a,b；(II)Cov(X,Y).(23)(本题满分11分)x,1x1,2设随机变量X的概率密度为fx令YX1，求0,其他。3(I)Y的概率密度fYy;(II)P1Y.22010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．;..x3ee(1)设函数fx，则()x3xe(A)x3及xe都是fx的第一类间断点.(B)x3及xe都是fx的第二类间断点.(C)x3是fx的第一类间断点，xe都是fx的第二类
8、间断点.(D)x3是fx的第二类间断点，xe都是fx的第一类间断点.答案：Cx3x3x3ee1ee1ee详解：limlimlim,x3x3xe3ex3x33ex313ex3e3eeee1limlim,xex3xee3xexex3是fx的第一类间断点,xe是fx的第二类间断点.x(2)曲线y的凸弧区间是()2x4(A),8.(B)8,4.(C)4,4.(D)4,.答案：Axx42x16详解：y,y,y0,234x4x4x4在,8上，曲线是凸的(3)设函数fx
