2016高中数学 1.2.1集合之间的关系同步检测 新人教B版必修1.doc

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1、第一章　1.2　1.2.1集合之间的关系一、选择题1．(2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是(　　)A．{x

2、x＋3＝3}　　　B．{(x，y)

3、y2＝－x2，x、y∈R}C．{x

4、x2≤0}D．{x

5、x2－x＋1＝0}[答案]　D[解析]　∵方程x2－x＋1＝0无解，∴{x

6、x2－x＋1＝0}＝∅，故集合{x

7、x2－x＋1＝0}只有一个子集．2．集合A＝{x

8、0≤x<3且x∈N}的真子集个数是(　　)A．16　　　B．8　　　C．7　　　D．4[答案]　C

9、[解析]　A＝{x

10、0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个．3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝(　　)A．1B．0C．－2D．－3[答案]　C[解析]　∵A⊆B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.4．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是(　　)A．M⊆TB．T⊆PC．P⊆HD．M⊆P[答案]　C[解析]　设U＝{四边形}，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为5．集合M＝{x

11、x2－1＝0}，

12、T＝{－1,0,1}，则M与T的关系是(　　)A．MTB．MTC．M＝TD．M⃘T[答案]　A[解析]　∵M＝{x

13、x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴MT，故选A．6．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　∵{a，b}⊆A，∴a∈A，b∈A，又∵A{a，b，c，d}，∴c，d不能同时为集合A的元素，∴A＝{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}共3个．二、填空题7．已知A＝{a,0，－1}，B＝，且

14、A＝B，则a＝________，b＝________，c＝________.[答案]　1　－2　2[解析]　∵A＝{a,0，－1}，B＝，A＝B，∴a＝1，b＋c＝0，＝－1，∴b＝－2，c＝2.8．已知集合A＝{x

15、－2≤x≤3}，B＝{x

16、x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为________．[答案]　m≤－2[解析]　将集合A、B表示在数轴上，如图所示，∴m≤－2.三、解答题9．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，

17、x

18、，y}，且A＝B，求x与y的值．[分析]　两个集合相等，说明这两个集合的

19、元素完全相同，因此集合A中必有一个元素为0，所以x，xy，x－y这三个元素中必有一个为0.而每个集合中的元素又应该是互异的，由此出发可以列方程来确定x，y的值．[解析]　∵0∈B，A＝B，∴0∈A．∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，

20、x

21、，x}，∴x2＝

22、x

23、，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.经检验，x＝y＝－1.10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求实数a的

24、值．[解析]　∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1；当a2－a＋1＝a时，a＝1(舍去)，∴a＝2或a＝－1.一、选择题1．设A＝{0,1}，B＝{x

25、x∈A}，则集合A与B的关系是(　　)A．ABB．BAC．A＝BD．A∈B[答案]　C[解析]　B＝{x

26、x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B．2．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2[答案]　C[解析]　由集合{1，a＋b，

27、a}＝{0，，b}，知a≠0，且a≠1，∴a＋b＝0，则a＝－b，∴＝－1，∴a＝＝－1，∴b＝1，则b－a＝2，故选C．3．已知A＝{x

28、x<－1，或x>2}，B＝{x

29、4x＋p<0}，且AB，则实数p(　　)A．p≥4B．p>4C．p≤4D．p<4[答案]　A[解析]　∵B＝{x

30、4x＋p<0}，∴B＝{x

31、x<－}，将集合A及点－标在数轴上，如图．由图可知，要使AB，应满足点－在点－1的左侧或与点－1重合，即－≤－1，∴p≥4.4．数集P＝{x

32、x＝(2n＋1)π，n∈Z}与数集Q＝{x

33、x＝(4m

34、±1)π，m∈Z}之间的关系是(　　)A．PQB．P＝QC．QPD．P≠Q[答案]　B[解析]　取n＝…，－1,0,1,2，…，得P＝{…，－π，π，3π，5π，…}；取m＝…，0,1，…，得Q＝{…，－π，π，3π，5π，…}．∴P＝Q.二、填空题5．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则实数x的值是________．[答案]　0或±[解析]　∵B⊆A，∴x2＝3，或x2＝x