全等三角形培优(三).doc

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1、第四章全等三角形培优（二）【例1】如图，，垂足分别为，试说明【例10】如图所示，已知，，，证明：．【例11】、分别是正方形的、边上的点，且．求证：．【补充】、、分别是正方形的、、边上的点，，．求证：．考点二全等三角形与中点问题【例1】在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？【补充】已知：中，是中线．求证：．【例2】已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：．【例3】如图，在中，是边的中点，，分别是及其延长线上的点，．求证：．【例4】如图，中，，是中线．求证：．【例1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．考点三全等三角形与角平分线

2、问题【例1】在中，为边上的点，已知，，求证：．【例2】已知中，，、分别是及平分线．求证：．【例3】如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：．【例4】如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，求的面积．ADOCB【补充】如图所示：，，、相交于点．求证：平分．【例5】已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．1.在凸五边形中，，，，为中点．求证：．【补充】如图所示：，，，．求证：．1.如图，中，，，是上一点，且，交于点．求证：．　2.如图，是的内心，且．若，求和的大小．5.已知：是的高，点在的延长线上，，点在上，，求证：⑴；⑵．6.⑴如左下图，在矩形中

3、，为延长线上一点且，为的中点．求证：．⑵如右下图，在中，、分别为边、的高，为的中点，于．求证：．补充：如图，已知，且．求证：是等腰三角形．　7、如图，为边长是的等边三角形，为顶角是的等腰三角形，以为顶点作一个角，角的两边分别交于，于，连接，形成一个．求的周长．8、如图所示：，，、相交于点．求证：平分．9、如图所示，在中，于点，．求证：．　　10、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.11、如图，在中，交于点，点是中

4、点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．12、已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．13、在中，，点为的中点，点、分别为、上的点，且．以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？15、如图所示，是和的平分线，，．求证：．16、如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．求证：∥　17、如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？