圆的一般方程导学案.docx

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1、§4.1.2圆的一般方程【学习目标】1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力【学习重点】待定系数法求圆的一般方程【学习过程】一、课前准备（预习教材P121~P123，找出疑惑之处）1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是2．求过三点的圆的方程.二、新课导学※学习探究问题1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2．方程在什么

2、条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.⑴时，表示以为圆心,为半径的圆；⑵时，方程只有实数解，即只表示;⑶当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆只有当3时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？※典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵.例2求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标※动手试试练1.已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程..练2.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.3

3、三、总结提升※学习小结1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3．使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组；⑶解出或，代入标准方程或一般方程.※当堂检测：1.若方程表示一个圆，则有（）.A．B.C．D．2.圆的圆心和半径分别为（）.A．B．C．D．3.动圆的圆心轨

4、迹是（）.A．B．C．D．4.过点，圆心在轴上的圆的方程是.5.圆的点到直线的距离的最大值为.【课后作业】1.设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程.2.求经过点且与直线相切于点的圆的方程.3