北师大版选修2-2高中数学5.2.1《复数的加法与减法》word同步训练.doc

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1、§2　复数的四则运算2．1　复数的加法与减法1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)．A．1＋i　　　　　　　B．2＋iC．3D．－2－i解析　由z1＋z2＝0，得解得故选D.答案　D2．设向量、、对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　)．A．z1＋z2＋z3＝0B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0D．z1＋z2－z3＝0解析　∵＋－＝－＝0.∴z1＋z2－z3＝0.答案　D3．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为(　　)．A．2＋8iB．－6－6iC．4－

2、4iD．－4＋2i解析　＝－＝－(＋)＝(3,2)－(1,5)－(－2,1)＝(4，－4)．答案　C4．已知

3、z

4、＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝______.解析　∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由

5、z

6、＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12，∴a＝±2，∴z＝±2－2i.答案　±2－2i5．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1、z2在复平面上所对应的点分别为Z1、Z2，则这两点之间的距离为__________．解析　由复平面内两点间的距离公式可得．答案　6．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y，∈

7、R)，设z＝z1－z2且z＝13－2i，求z1，z2.解　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又z＝13－2i，且x，y∈R.∴解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.7．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)．A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i解析　＋对应的复数是5－4i＋

8、(－5＋4i)＝0.答案　C8．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　cosθ＋sinθ＝sin，θ∈，θ＋∈，sin＜0，cosθ＋sinθ＜0，sinθ－cosθ＝sin，θ－∈，sin＞0，sinθ－cosθ＞0.∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在第二象限．答案　B9．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m＝________.解析　z1－z2＝(m2－3

9、m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i.∵z1－z2＝0.∴∴m＝－1.答案　－110．已知f(z＋i)＝3z－2i(z∈C)，则f(i)＝______.解析　令z＝0，则f(z＋i)＝f(i)＝－2i.答案　－2i11．已知复数z1＝a2－3＋(a＋5)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应向量，(O为原点)，若向量对应的复数为纯虚数，求a的值．解　对应的复数为z2－z1，则z2－z1＝a－1＋(a2＋2a－1)i－[a2－3＋(a＋5)i]＝(a－a2＋2)＋(a2＋a－6)i.由题意得z2－z1是纯

10、虚数，所以解得a＝－1.12．(创新拓展)已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)．(1)当方程有实根时，求动点(x，y)的轨迹方程；(2)若方程有实根，求方程的实根的取值范围．解　(1)设方程的一个实根为t0，则t＋(2＋i)t0＋2xy＋(x－y)i＝0，即(t＋2t0＋2xy)＋(t0＋x－y)i＝0，根据复数相等的充要条件得由②得t0＝y－x，代入①得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2③，所以所求的点的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.轨迹是以(1，－1)为圆心，为半

11、径的圆．(2)由③得圆心为(1，－1)，半径r＝，由题意，知直线x－y＋t＝0与该圆有公共点，则≤，即

12、t＋2

13、≤2，所以－4≤t≤0.故方程的实根的取值范围为[－4,0]．