《简单的三角恒等变换》（二）课件（人教A版必修4）.ppt

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1、学习目标定位典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010·陕西高考）函数f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数【解题提示】f(x)=2sinxcosxf(x)=sin2xf(x)是奇函数.【解析】选C.因为f(x)=2sinxcosx=sin2x,所以f(x)是最小正周期为π的奇函数.2.-sin215°等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.

2、原式==-(1-cos30°)=cos30°=3.若tanα=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值是()(A)-1(B)-(C)(D)【解析】选D.tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=4.已知α、β∈(0,)，cosα=cos(α+β)=则β=()(A)(B)(C)(D)【解析】二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·浙江高考改编）函数f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最大值是____.【解题提示】先把f(x)角先统一，再化成正弦型函数.【解析】f(x)=sin2

3、x-cos2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-=sin(2x+)-当2x+=2kπ+（k∈Z）,即x=kπ+（k∈Z）时,函数f(x)=sin(2x+)-取得最大值1-答案：1-6.等腰三角形一个底角的余弦值为那么这个三角形顶角的正弦值为____.【解析】设顶角为A,一个底角为α，则A=π-2α,sinA=sin(π-2α)=sin2α=2sinα·cosα=答案：三、解答题（每题8分，共16分）7.设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为求ω

4、的值.【解析】f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin(2ωx+)+2，依题意得故ω=8.（2010·湖南高考文科）已知函数f(x)=sin2x-2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.【解析】（1）∵f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin(2x+)-1∴函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由（1）知，当2x

5、+=2kπ+（k∈Z）,即x=kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值-1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为{x｜x=kπ+(k∈Z)}.9.（10分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处.若河宽BC为100m,A，B相距100m.他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C.已知此人步行的速度为v，游泳的速度为v.（1）设∠BEC=θ,试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为θ的函数；（2）θ为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最短，

6、最短是多少？（注：若a>0,b>0,则当且仅当a=时，a+取得最小值)【解析】本部分内容讲解结束