2015-2016学年高中数学人教B版必修四2.2.1《平面向量基本定理》word随堂练习 .doc

《2015-2016学年高中数学人教B版必修四2.2.1《平面向量基本定理》word随堂练习 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.1平面向量基本定理课时作业新人教B版必修4一、选择题1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2　　　B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2[答案]　B[解析]　∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、

2、n(m、n∈R)需满足的条件是(　　)A．m＋n＝－1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝1[答案]　D[解析]　a、b、c的终点要在同一直线上，则c－a与b－a共线，即c－a＝λ(b－a)，∵c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b，∵a、b不共线，∴，消去λ，∴m＋n＝1.3．(2015·新课标Ⅰ理，7)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－[答案]　A[解析]　由题知＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，故选A．4．已知向量e

3、1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　)A．3B．－3C．6D．－6[答案]　C[解析]　∵e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得.5．AD与BE分别为△ABC中BC、AC边上的中线，且＝a、＝b，则等于(　　)A．a＋bB．a＋bC．a－bD．－a＋b[答案]　B[解析]　如图，∵＝＋＝＋，＝＋，∴＋＝a，＋＝b，两式消去，得＝a＋b.6．设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则用、表示为(　　)A．

4、＝＋λB．＝λ＋(1＋λ)C．＝D．＝＋[答案]　C[解析]　∵＝＋λ＝＋λ(－)＝＋λ－λ，∴(1＋λ)＝＋λ，∴＝.二、填空题7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)．[答案]　－a＋b[解析]　∵＝3，∴4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，∴＝(a＋b)－＝－a＋b.8．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________.[答案]　　[解析]　∵a、b不共线，∴，解得.三

5、、解答题9.如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，＝e1，＝e2，试用e1、e2表示、、.[解析]　利用中点的向量表达式得：＝e1＋e2；＝e1＋e2；＝e1＋e2.10．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a、b将、、表示出来．[解析]　如图所示，＝－＝－－＝－－(－)＝－＝b－a.同理可得＝a－b，＝a＋b.一、选择题1．如图，在△ABC中，B＝D，A＝3E，若A＝a，A＝b，则B＝(　　)A．a＋bB．－a＋bC．a＋bD．－a＋b[答案]　B[解

6、析]　∵A＝A＝(A＋B)＝(A＋B)＝(A＋A－A)＝(a＋b)＝a＋b.∴B＝A－A＝－a＋b.2．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　)A．△ABC的AB边上B．△ABC的BC边上C．△ABC的内部D．△ABC的外部[答案]　D[解析]　由＋＝，得＝－＝，所以PA∥BC，所以P在△ABC的外部．3．已知在△ABC所在平面上有一点P，满足P＋P＋P＝A，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　由P＋P＋P＝A，得P＋P＋P－A＝0，即P＋

7、P＋B＋P＝0，∴P＋P＋P＝0，即2P＝C，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故＝.4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心[答案]　B[解析]　因与都为单位向量且λ∈[0，＋∞)，所以λ平分与的夹角，即平分∠A，∴P点轨迹通过△ABC的内心．二、填空题5．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，若以b、c为基向量，则a＝

8、________.[答案]　－b＋c[解析]　设a＝λb＋μc，则－e1＋3e2＋2e3＝λ(4e1－6e2＋2e3)＋μ(－3e1＋12e2＋11e3)＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3.∴，解得.∴a＝－b＋c.6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若A＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.[答案]　[解析]　因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60