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《2015-2016学年高中数学人教B版必修四2.1.2《向量的加法》word随堂练习 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.2向量的加法课时作业新人教B版必修4一、选择题1.向量(+)+(+)+等于( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 原式=++++=+0=.2.若a、b为非零向量,则下列说法中不正确的是( )A.若向量a与b方向相反,且
2、a
3、>
4、b
5、,则向量a+b与a的方向相同B.若向量a与b方向相反,且
6、a
7、<
8、b
9、,则向量a+b与a的方向相同C.若向量a与b方向相同,则向量a+b与a的方向相同D.若向量a与b方向相同,则向量a+b与b的方向相同[答案] B[解析
10、] ∵a与b方向相反,且
11、a
12、<
13、b
14、时,a+b与a的方向相反,a+b与b的方向相同,故B不正确.3.a、b、a+b为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则( )A.a=bB.a⊥bC.
15、a
16、=
17、b
18、D.以上都不对[答案] C[解析] 由向量加法的平行四边形法则知,若a+b平分a与b的夹角,则四边形是菱形,因此
19、a
20、=
21、b
22、.4.(2015·四川德阳市第五中学高一月考)如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则( )A.++=0B.++=0C.++=0D.++=0[答案] A[解析]
23、 ∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,∴DE∥AC,DF∥BC.∴四边形DECF是平行四边形.∴=.又++=++=+=+=0,故选A.5.已知下列各式:①A+M+B;②A+C+B+D;③O+O+B+C.其中结果为零向量的个数为( )A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] A+M+B=0,A+C+B+D=A+B+D+C=0,O+O+B+C=O+B,故选C.6.在四边形ABCD中,=+,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形[答案] D[解析] 在四边
24、形ABCD中,=+,又=+,∴=,∴四边形ABCD是平行四边形.二、填空题7.如图所示,已知梯形ABCD,AD∥BC,则++=________.[答案] [解析] ++=+=.8.根据右图填空:b+c=________;a+d=________;b+c+d=________;f+e=________;e+g=________.[答案] a f f b δ[解析] 由向量加法的多边形法则可知.三、解答题9.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力F1=24N;绳BO与墙壁垂直,所受拉力F2
25、=12N.求F1和F2的合力.[解析] 如图,根据向量加法的平行四边形法则,得到合力F=F1+F2=.在△OCA中,
26、F1
27、=24,
28、
29、=12,∠OAC=60°,∴∠OCA=90°.∴
30、
31、=12.∴F1与F2的合力为12N,与F2成90°角竖直向上.10.两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=40N,方向向北,求它们的合力.[解析] 如图所示,表示F1,表示F2,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则表示合力F.易知F=80N,合力F与F1的夹角为60°.一、选择题1
32、.已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a+b表示( )A.向东南航行kmB.向东南航行2kmC.向东北航行kmD.向东北航行2km[答案] A[解析] 如图所示,故选A.2.在平行四边形ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列各式中不成立的是( )A.a+b=cB.a+d=bC.b+d=aD.
33、a+b
34、=
35、c
36、[答案] C[解析] 如图,a+b=c,
37、a+b
38、=
39、c
40、,a+d=b,b+d≠a,故选C.3.已知正方形ABCD的边长为1,=a、=b、=c,则
41、a+b+c
42、等于
43、( )A.0B.3C.D.2[答案] D[解析] ∵+=,∴
44、a+b+c
45、=
46、2c
47、,∵
48、c
49、=,∴
50、a+b+c
51、=2,故选D.4.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,则+++等于( )A.B.C.D.[答案] B[解析] +++=+++=++=+=.二、填空题5.在静水中划船的速度是20m/min,水流速度是10m/min,如果船从岸边出发,径直沿垂直于水流的方向到达对岸,则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为________.[答案] [解析] 如图,设为水流的速度,为划船的速度,则=+,其中为
52、船垂直到达对岸的速度,即为船速与水速的和速度,在Rt△ABC中,
53、
54、=10,
55、
56、=20,∴tan∠ABC====,∴tan∠ADC=tan∠ABC=.6.如图所示,△ABC中,==,且BC=3,则
57、+
58、=________.[答案] 2[解析] ∵==,∴DE∥BC,且DE=BC=1,如图所示,作=,连DF,则+=+=,∴
59、+
60、=
61、
62、=
63、
64、-
65、
66、=2.三、解答题7.如图所示,在△ABC中,P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点