南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题11：直线与圆、圆与圆.doc

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1、专题11：直线与圆、圆与圆问题归类篇类型一：圆的方程一、前测回顾1.经过三点A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为．2.一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为．3.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y＝2x＋1上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是______.答案：1.x2＋y2－6x－2y＋5＝02.(x±)2＋y2＝;3.2＋2＝二、方法联想求圆的方程方法1：三点代入圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，求解D、E、F．方法2：三角形两边的垂直平

2、分线交点为圆心．方法3：直角三角形外接圆的直径为斜边．优先判断三角形是否为直角三角形，若为直角三角形，用方法3；若只涉及圆心，可用方法2；方法1可直接求出圆心和半径．三、归类巩固*1．在平面直角坐标系xOy中，已知点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆过原点O,直线2x＋y－4＝0与圆C交于M,N两点，若OM＝ON,则圆C的标准方程为.(利用直线与已知直线垂直求出圆心，利用线圆位置关系舍一解)答案：(x－2)2＋(y－1)2＝5.**2．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两

3、坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，则C的方程是________．(三点代入圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，求解D、E、F；设而不求法求外接圆方程)答案：x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0***3．已知圆O：x2＋y2＝4，点M(4,0)，过原点的直线(不与x轴重合)与圆O交于A，B两点，则△ABM的外接圆的面积的最小值为________．(求外接圆半径的最值)答案：π类型二：直线与圆相切问题一、前测回顾1.过点P(1，0)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A

4、、B，则切线方程为；切线长PA为；直线AB的方程为．2.经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程为．3.圆C1:x2＋y2＝16与C2:(x－4)2+(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直,则r＝．答案：(1)x＝1或5x＋12y－5＝0；2；3x＋2y－7＝0．(2)(x－3)2＋(y－1)2＝5．(3)3二、方法联想相切问题(1)位置判断：方法1：利用d＝r；方法2：在已知切点坐标的情况下，第16页共16页利用圆心和切点的连线与切线垂直．(2)

5、如图，在Rt△PAC中，切线长PA＝；当圆外一点引两条切线时，(1)P、A、B、C四点共圆(或A、B、C三点共圆)，其中PC为直径；(2)两圆的方程相减可得切点弦的直线方程．(3)PC为∠APB的平分线，且垂直平分线段AB．三、归类巩固*1．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．(已知直线与圆相切，圆心到直线的距离即为半径，求半径的最值；或者紧扣直线过定点解题)答案：(x－1)2＋y2＝2．**2.在平面

6、直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的长的取值范围是________．(直线与圆相切时，利用所得到的直角三角形，向点与圆心的距离问题转化)答案：[,2)**3.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________．(∠BAC最大时，直线与圆相切，转化为点与圆心的距离问题)答案：[1，5]　***4.平面直

7、角坐标系xOy中，点P在x轴上，从点P向圆C1：x2＋(y－3)2＝5引切线，切线长为d1，从点P向圆C2：(x－5)2＋(y＋4)2＝7引切线，切线长为d2，则d1＋d2的最小值为_____．(求切线长问题再利用数形结合思想解决最值问题)答案：5解：设点P(x，0)，则d1＝，d2＝，d1＋d2＝＋，几何意义：点P(x，0)到点M(0，2)，N(5，－3)的距离和．当M，P，N三点共线时，d1＋d2有最小值5，此时P(2，0)类型三：直线与圆的相交问题一、前测回顾1.已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x

8、2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝4，则直线l的方程为；当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为．2.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(－1，4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．答案：1.x＝1或3x－4y＋5＝0；x＋2y－5＝0．2.30;二、方法联想相交弦问题直线与圆的位置关系判断方法：代数法和几何法.(1)圆心角θ、弦长L、半径R和弦心距d中三