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《南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题4：平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题4：平面向量问题归类篇类型一：向量的运算一、前测回顾1．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.答案：－3．2．(1)已知向量a＝(0，2)，
2、b
3、＝2，则
4、a－b
5、的取值范围是．(2)若a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则
6、b
7、的取值范围是．(3)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．答案：(1)[0,4]；(2)[0,1]；(3)90°．3．(1)已知向量a和向量b的夹角为135°，
8、a
9、＝2，
10、b
11、＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________
12、．(2)若向量a，b满足
13、a
14、＝3，
15、b
16、＝1，
17、a－2b
18、＝，则向量a，b的夹角是．(3)已知a⊥b，
19、a
20、＝2，
21、b
22、＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为________．(4)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于______．答案：(1)－3；(2)；(3)；(4)12．ABCDE4．(1)在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，点D是边BC上一点，DC＝2BD．则·＝．(2)如图，在边长为2的菱形ABCD中，ÐBAD＝60°，E为CD中点，则×＝．(3)已知OA＝2，OB＝2,·＝0，点C在线段AB上，且∠AOC＝60°
23、，则·＝________________．(4)在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，点D是边BC上一点，DC＝2BD，E为BC边上的点，且·＝0．则·＝；·＝．答案：(1)－；(2)1；(3)4；(4)－,．二、方法联想1．向量的运算方法1用向量的代数运算．方法2结合向量表示的几何图形．三、归类巩固*1．已知平面向量a，b满足
24、b
25、＝1，且a与b－a的夹角为120°，则a的模的取值范围是答案：（0，]．提示：结合向量的几何图形求解．第15页共15页**2．在等腰梯形ABCD中,已知AB平行于DC，AB＝2，BC＝1，ABC＝，动点E，F分别在线段BC，DC上，且＝λ，＝，
26、则·的最小值为.答案：．提示：数量积·标示为λ的函数．***3．△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，则·＝________.答案：．提示：外心隐含着垂直关系．类型二：形如＝x＋y等式中系数x，y值的确定一、前测回顾1．在△ABC中，点，N满足＝2,＝．若＝x＋y，则x＋y的值为．答案：．2．平面内有三个向量，，，其中与的夹角为，与的夹角为，且，
27、
28、＝
29、
30、＝2，
31、
32、＝4，若，则的值为_______．答案：6．3．已知在△ABC中，为△ABC的外心，AB＝16，AC＝10，＝x＋y，且32x＋25y＝25，则
33、
34、等于___________．答案：10．提示：由，可得，，同理：，所以
35、，所以
36、
37、＝10．二、方法联想方法1通过平面向量运算，完成向量用，表示，进而确定x，y的值．方法2若题目中某些向量的数量积已知，则对于向量等式＝x＋y，可考虑两边对同一向量作数量积运算，从而得到关于x，y的方程，再进行求解．第15页共15页方法3若所给的图形比较特殊（矩形、正方形、正三角形、特殊梯形等），则可以建系将向量坐标化，从而得到关于x，y的方程，再进行求解．三、归类巩固**1．在△ABC中，为边的中点，为的中点，过点作一直线MN分别交AB，AC于点M，N，若，则x＋4y的最小值是________．答案：．***2．在△ABC中，AB＝AC＝2，·＝－1，是△ABC的外心，若＝x＋y
38、，则x＋y的值为________．答案：．类型三：平面向量的综合应用一、前测回顾1．平面上的向量满足，且，若，则的最小值为___________．答案：．2．已知a，b是单位向量，且a，b的夹角为60°，，若向量满足
39、c－a＋2b
40、＝2，则
41、c
42、的最大值为_____．答案：．3．在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为．答案：－．二、方法联想方法1基底法，即合理选择一组基底(一般选取模和夹角均已知的两个不共线向量)，将所求向量均用这组基底表示，从而转化为这两个基向量的运算．方法2坐标法，即合理建立坐标系，求出向量所涉及点的坐标，利用向量的坐标运算解决．三、
43、归类巩固**1．在△ABC中，已知BC=2，,则△ABC面积的最大值是_____．答案:．提示：以BC所在直线为x轴,中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则点B(-1,0),C(1,0)。设点,则由条件得即故△ABC面积的最大值是第15页共15页**2．在平面内，定点A，B，C，D满足
44、
45、＝
46、
47、＝
48、
49、，·＝·＝·＝－2，动点P，M满足
50、
51、＝1，＝，则
52、
53、的最大值是_____．答案:．提示：采用解析法，即建立直角坐标系，写出
